Page 76 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Doğrunun Analitik İncelemesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

27. Dik koordinat düzlemine şekildeki gibi yerleştirilmiş birbirine 28. Aşağıda demir atmış bir tekne görseli vardır.
eş olan AOB ve ACD dik üçgenleri verilmiştir.
y

A

A

E
B O x

C D

Zincirin tekneye bağlı olduğu noktanın koordinatı A(–2, 1) ve
deniz yüzeyinde teknenin zincirine değen bir tahta parçasının
A, B, C ve E noktaları eksenler üzerinde taşıyıcı doğrusu 3x + 4y – 18 = 0 dır.
[AC] ⊥ [CD], |BE| = 26 birim
Buna göre zincirin tekneye bağlı olduğu nokta ile tahta
ve D noktasının ordinatı –6 olduğuna göre B noktası- parçasına değdiği nokta arasındaki uzunluğu kaç metre-
nın apsisi kaçtır? dir?
A) –12 B) –15 C) –16 D) –18 E) –20
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Çözüm:
Çözüm:

y A
A(0,a)
h
d : 3x + 4y – 18 = 0
Tahta parçasının taşıyıcı doğrusu 3x + 4y – 18 = 0 ve A(–2, 1)
E(20-a,0) olduğundan zincirin tekneye bağlı olduğu A noktası ile tahta
x
B(-a-6,0) O parçasına değdiği nokta arasındaki uzunluğu noktanın doğ-
C D(a,-6) ruya uzaklığı bağıntısı ile bulunur. O hâlde
3 3 ⋅−
( ) 2 − ⋅ − 1 18+ ⋅ − 1 18
−
4 4
4 1 18
ax + ax + 0 0 by + by + 0 0 c c 3 ⋅− ( ) 2⋅− ( ) 2 − ⋅ − − 20 20
h = h = == == == 44 olur.
a ++ bb 3 +− ( 4) 25 25
2 3 +−
2 2
2 2
2 2 2
2 2
a
( 4)
3 +
( ) 4−
AOB ve ACD dik üçgenleri eş olduğundan |AO| = |CD| ve
Cevap : E
|AC| = |OB| dir.
D(a, –6) ise A(0, a) ve B(–a –6, 0) olur.
29. Dik koordinat düzleminde y = 2x – 1 doğrusu x = 3 ve y = –3
|BE| = 26 birim ¡ E(26 – (a + 6), 0)¡ E(20 – a, 0)
doğrularını sırasıyla A ve B noktalarında kesmektedir.
A, E ve D noktaları doğrusal olduğundan m = m dir.
ED AE
Buna göre |AB| kaç birimdir?
0 −− a0−
( ) 6
= ⇒ 6 = a
−
−
−−
20 a a 0 − ( 20 a ) 20 2a a 20 A) 1 B) §5 C) 2§5 D) 3§5 E) 4§5
−
6a – 120 = 20a – 2a ¡ a – 7a – 60 = 0
2
2
(a – 12)(a + 5) = 0¡ a = 12 veya a = –5
Çözüm:
a, D noktasının apsisi olarak seçildiği için pozitiftir a = 12 alınır.
y = 2x – 1 denkleminde x = 3 ve y = –3 yazıldığında sırasıyla
A ve B noktalarının ordinat ve apsisini buluruz.
B(–a –6, 0) = B(–12 –6, 0) = B(–18, 0) bulunur.
y = 2 · 3 – 1 ise y = 5
Cevap : D
– 3 = 2x – 1 ise x = –1 bulunur.
A(3, 5) ve B(–1, –3) olur.
2
2
IABI ( 1 3= −− ) ( 3 5+ − − ) = 4 5 birim
AB
Cevap : E
74