Page 71 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Doğrunun Analitik İncelemesi MATEMATİK

11. Analitik düzlemde y = 6 ve y = 3x doğruları ile y ekseninin 13.
sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A(300, 50)
A)3 B)4 C) 5 D)6 E)7

3x –4y + 300 = 0
Çözüm:
y = 6 ve y = 3x doğruları ile y ekseninin sınırladığı bölge ABC
üçgenidir.
y=3x
y Dik koordinat düzleminde A(300, 50) noktasında sabit duran
drone ile denklemi 3x – 4y + 300 = 0 olan doğru seviyesine
6 B inmek istemektedir.
A y=6 Buna göre drone en az kaç metre yol alır?

A) 200 B) 225 C) 250 D) 275 E) 300

x
O 2 Çözüm:

Dronenin alabileceği en kısa mesafe A noktasının doğruya
olan uzaklığıdır.
A(300, 50) noktasının doğruya en kısa uzaklığı
y = 6 ve y = 3x doğrularının kesim noktası 6 = 3x eşitliğinden
x = 2 dir. (2, 6) noktasında kesişirler.
− ⋅
⋅
+
3 300 4 50 300
26 ⋅ h = = 200 metre olur.
2
( ABC
A A(OA∆B) ) = = 6 birimkare bulunur. 3 + 4 2
2
Cevap : D Cevap : A

12. Bir gösteri uçağı d doğrusu boyunca harekete başlayıp
1
şekilde gösterilen dikdörtgen şeklindeki mavi bölge etrafında
bir tur atacaktır.
14. Analitik düzlemde x – 2y + 15 = 0 ve 4x – 8y + 20 = 0 doğruları
veriliyor.
1
Buna göre doğrular arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 2 B) 3 C) 2§5 D) 3§5 E) 10
2
d ve d doğrularının denklemleri sırasıyla
1 2
(a – 3)x + 4y + 2 = 0 ve 7x – 4y – 1 = 0

olduğuna göre a değeri kaçtır? Çözüm:
− 1
Doğruların eğimleri eşit m = olduğundan paraleldirler.
A) – 6 B) – 5 C) – 4 D) 2 E) 1 2
Paralel iki doğru arası uzaklık formülünü kullanalım.

4x – 8y + 20 = 4(x – 2y + 5) = 0
Çözüm:
x – 2y + 15 = 0 ve x – 2y + 5 doğruları arasındaki uzaklık
Dikdörtgenin karşılıklı iki kenarından geçen d ve d doğruları
−
1 2 15 5 10
paralel olduğundan d = = = 25 bulunur.
2
( 2)
a3− 4 1 +− 2 5
= eşitliğinden a = – 4 bulunur.
7 − 4
Cevap : C
Cevap : C
69