Page 183 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

5. D 6.
A A
ABC ve CDE üçgen ABC ve BCD birer üçgen.
12
[AE] ∩ [BD] = {C}
8
|AB| = 6 cm
A, C ve E noktaları doğrusal 8
10 C 6
x B, C ve D noktaları doğrusal |AC| = 8 cm
|BC| = 6 cm |BC| = 4 cm
6 B 4 C
9 |AC| = 8 cm
3
2
|CD| = 3 cm
B |CE| = 9 cm D
E |AB| = 10 cm |BD| = 2 cm
|CD| = 12 cm
Verilenlere göre
Verilenlere göre |DE| = x kaç santimetredir?
I. m(AB∑C) = m(BD∑C)
A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
II. m(AC∑B) = m(BC∑D)

III. m(BA∑C) = m(DB∑C)
Çözüm :
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Ters açı özelliğinden m(AC∑B) = m(DC∑B) dir.
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
Üçgenlerde bu eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukları
oranlanırsa D) II ve III E) I, II ve III
|BC| |AC| 6 8 2
= ⇒ = = elde edilir.
|CE| |CD| 9 12 3

Çözüm :
Üçgenlerde eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukla-
ABC ve BDC üçgenlerinin kenar uzunlukları arasında,
rı oranı eşit çıktığından Kenar-Açı-Kenar benzerlik kuralına
6
4
göre ABC ve DEC benzer üçgenlerdir. 8 = = = 2 orantısı olduğundan üçgenler
4 3 2
Buna göre, üçüncü kenarların uzunlukları oranı da diğer ke-
Kenar-Kenar-Kenar benzerlik teoremine göre benzer üçgen-
narların uzunlukları oranına eşit olmalıdır.
lerdir.
10 2
Buradan = ⇒ x = 15 santimetredir.
x 3 Benzer üçgenlerde orantılı kenarları gören açılar eş olaca-

ğından ölçüleri eşit olur.
Cevap: A
Buna göre;
m(AB∑C) = m(BD∑C) I. öncül doğrudur.

m(AC∑B) = m(DB∑C) II. öncül yanlıştır.
m(BA∑C) = m(BC∑D) III. öncül yanlıştır.

olup verilen eşitliklerden yalnız I doğrudur.

Cevap: A

182 183