Page 184 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik ÇÖZÜMLÜ SORULAR

7. A ABC üçgen 9. A ABC bir üçgen

[DE] // [BC] [DE] // [BC]
9
12 15 D Î [AB]
|AE| = 9 cm
D 6 E E E Î [AC]
6 |DE| = |EC| = 6 cm D |AD| = 12 cm
x 10
D Î [AB] ve E Î [AC] |AE| = 15 cm
B x C
B C |EC| = 10 cm

Verilenlere göre |BC| = x kaç santimetredir? Verilenlere göre |DB| = x kaç santimetredir?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Çözüm : Çözüm :
[DE| // [BC] olduğundan temel benzerlik teoremine göre, [DE| // [BC] olduğundan Thales teoremine göre,
9 6 12 15
= ⇒ 9x = 90 ⇒ x = 10 santimetredir. = ⟹ 15x = 120 ⇒ x = 8 santimetredir.
9 + 6 x x 10

Cevap: C
Cevap: B
10. Şekil 1'de mavi renkli sap kısmı 6 cm, gri renkli keskin kısmı
9 cm uzunluğunda olan bir makas görseli verilmiştir.

6
8

9

?
8. A 10 B ABF ve CDF birer üçgen. Şekil 1 Şekil 2
[AD] ∩ [BC] = {F} Bu makas Şekil 2'deki gibi mavi uçları arasındaki uzaklık
8
F [AB] // [CD] 8 cm olacak biçimde açıldığında, makasın gri uçları ara-
sındaki uzaklık kaç santimetre olur?
x |AF| = 8 cm A) 10 B) 11 C) 12 D) 15 E) 18
|AB| = 10 cm

C 15 D |CD| = 15 cm
Çözüm :
Verilenlere göre |FD| = x kaç santimetredir? 8
Makasın açılmasıyla oluşan
A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14 6 6 üstteki ve alttaki ikizkenar üç-
genlerin tepe açıları eş oldu-
ğundan bu üçgenler
9 9
Çözüm : Açı-Açı Benzerlik teoremin-
den benzer üçgenler olacaktır.
Açı-Açı benzerlik teoremine göre AB∆F ~ DC∆F dir. Buradan
x
10 8
= ⇒ 10x = 120 ⟹ x = 12 santimetredir. 6 8
15 x Buradan = ⟹ x = 12 santimetre bulunur.
9 x
Cevap: C
Cevap: C

184