Page 187 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

15. A ABC üçgen 16. A ABC üçgen
B, F, G ve H noktaları . A, F ve D noktaları
doğrusal doğrusal
D D, G ve E noktaları 8 F 12 B, D ve E noktaları
doğrusal 5 E doğrusal
A, F ve E noktaları C, E ve F noktaları
B C doğrusal . D . doğrusal
5 F 1 G x B 16 C
[AB] // [DE] |AB| = 8 birim
E 3|EG| = 2|GD| |AC| = 12 birim
|BC| = 16 birim
|FG| = 1 birim
|DF| = 5 birim
|BF| = 5 birim
m(CA∑F) = m(AB∑D) = m(BC∑E)
Verilenlere göre |GC| = x kaç birimdir?

18 13 Verilenlere göre DEF üçgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 2 B) C) 3 D) E) 4
7 4
A) 18 B) 15 C) 14 D) 12 E) 11

Çözüm : Çözüm :
A
A
.
a
y D F

3n E
B 5 1 C . c
F G x b D .
2n B C

E m(CA∑F) = m(AB∑D) = m(BC∑E) = α,

m(BA∑D) = a, m(CB∑E) = b ve m(AC∑F) = c olsun.
3|EG| = 2|GD| eşitliğinde
|EG| = 2n ise |GD| = 3n olur. Bir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan
iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
AB∆F~EG∆F olduğundan

m(AD∑E) = α + a, m(BE∑F) = α + b ve m(CF∑D) = α + c olur.
y 5
=
2n 1 Açı-Açı benzerlik teoreminden
AB∆C ~ DE∆F dir.
y = 10n dir.
Buradan benzerlik sabiti,
CA∆B ~ CD∆G olduğundan
|AC| 12
3n x k = = bulunur.
= |FD| 5
10n x + 6
Ç(AB∆C) = 8 + 12 + 16 = 36'dır.
10x = 3x + 18
Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
18
x = birim bulunur. 36 12
7 =
Ç(DE∆F) 5
Cevap: B Ç(DE∆F) = 15 birim bulunur.

Cevap: B

187