Page 189 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - TYT MATEMATİK

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

15. A ABC üçgen 16. A ABC üçgen
B, F, G ve H doğrusal . A, F ve D doğrusal
D, G ve E doğrusal B, D ve E doğrusal
D A, F ve E doğrusal 8 F 12 C, E ve F doğrusal
[AB] // [DE] 5 E |AB| = 8 birim
|AC| = 12 birim
3|EG| = 2|GD| .
B G x C D . |BC| = 16 birim
5 F 1 |FG| = 1 birim B 16 C
|DF| = 5 birim
|BF| = 5 birim
E m(CA∑F) = m(AB∑D) = m(BC∑E)

Verilenlere göre DEF üçgeninin çevresi kaç birimdir?

A) 18 B) 15 C) 14 D) 12 E) 11
Yukarıda verilenlere göre |GC| = x kaç birimdir?
18 13
A) 2 B) C) 3 D) E) 4
7 4
Çözüm :

A
Çözüm : .

A a
F

E
y D . D c .
B b C
3n
B 5 1 C m(CA∑F) = m(AB∑D) = m(BC∑E) = α,
F G x
2n m(BA∑D) = a, m(CB∑E) = b ve m(AC∑F) = c olsun.
E Bir üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan

iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
3|EG| = 2|GD| eşitliğinde
|EG| = 2n ise |GD| = 3n olur. m(AD∑E) = α + a, m(BE∑F) = α + b ve m(CF∑D) = α + c olur.

AB∆F~EG∆F olduğundan Açı-Açı benzerlik teoreminden
AB∆C ~ DE∆F dir.
y 5
=
2n 1 Buradan benzerlik sabiti,
|AC| 12
k = = bulunur.
y = 10n dir. |FD| 5

CA∆B ~ CD∆G olduğundan Ç(AB∆C) = 8 + 12 + 16 = 36'dır.
3n x
= Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
10n x + 6
36 12
=
Ç(DE∆F) 5
10x = 3x + 18
18 Ç(DE∆F) = 15 birim bulunur.
x = birim bulunur.
7
Cevap: B
Cevap: B

187