Page 189 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

19. Şekil 1'de ön yüzü sarı renkte, arka yüzü mavi renkte olan 20. Aşağıda düz bir zeminde, zemine dik olarak K noktasında
KLM üçgeni biçimindeki karton gösterilmiştir. |KL| = x metre uzunluğunda bir duvar verilmiştir. Duvarın iki
K yanındaki A ve B noktalarında duran Aslı ve Beyza birbirlerini
[NP] // [LM] görememektedirler. (Şekil 1)
L
3|PM| = 2|KP|

|NP| = 15 birim
N P
A Aslı K Beyza B
L M Şekil 1
Şekil 1 C
L
Aslı hızı saniyede 6 metre olan sarı renkli bir balonu A nok-
KLM üçgeni biçimindeki karton [NP] boyunca Şekil 2'deki D
tasından, Beyza ise hızı saniyede 12 metre olan mavi renkli
L
gibi katlandığında, K noktası K' noktasına gelmektedir.
bir balonu B noktasından zemine dik, sabit hızla ve doğrusal
B
A Aslı
K
Beyza
N P olarak hareket edecek şekilde, zeminden 1,6 m yükseklikten
1,6 m
1,6 m
Şekil 1
aynı anda serbest bırakmışlardır. (Şekil 2)
x A Aslı K Beyza B C
L M
A B Şekil 2
D
K'
L L C
K
Şekil 2
D
1,6 m 1,6 m
Buna göre |AB| = x kaç birimdir? 24 A Aslı L K K Beyza B B 48
Beyza
A Aslı
T P R
Şekil 1
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 Şekil 2
C
Balonlar bırakıldıktan 4 saniye sonra Aslı mavi renkli blo-
B C
Beyza
K
A Aslı
D
nu ilk kez C noktasında, Beyza sarı renkli balonu ilk kez C
D L
Çözüm : noktasında gördüğüne göre |KL| = x kaç metredir?
48
L
K 24
P
A) 12,6 B) 14,6 C) 15,6 D) 17,6 E) 19,6
T
R
1,6 m
1,6 m
3n A Aslı K Beyza B
B
A Aslı
K
3m Çözüm : Aslı ve Beyza balonları görünceye kadar mavi balon
Beyza
Şekil 2
12 . 4 = 48 metre, sarı balon 6 . 4 = 24 metre yol alır.
N T P C
15 2n
2m D
L x R M 24 L 48
A B T P R
m
A Aslı K Beyza B
K
Verilen şekilde
3|PM| = 2|KP| olduğundan
DL∆T ~ RL∆C dir.
|PM| = 2n ve |KP| = 3n dir. |DT| |LT|
=
|RC| |LC|
Temel Orantı Teoreminden
24 |LT|
=
|KT| = |TK'| = 3m 48 |LC|

1 |LT|
|TR| = 2m ve |RK'| = m olur. =
2 |LC|

[AB] // [NP] olduğundan
|LT| = n ve |LC| = 2n olur
K'A∆B~K'N∆P Temel benzerlik teoreminden;
n |LP|
=
Buradan 3n 48
m x |LP| = 16 metre olur.
=
3m 15 |LK| = 16 + 1,6 = 17,6 metre bulunur.
Cevap: D
x = 5 birim bulunur.
Cevap: B
189