Page 191 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik MATEMATİK

23. Şekilde bir evin çatısı modellenmiştir. 24. Aşağıda verilen platforma şekildeki gibi ahşap malzeme ile
merdiven yapılacaktır.
Çatıyı desteklemek amacıyla çatı zemini ile çatı ana doğrula-
rı arasına D, F, L noktalarından destek kolonları konulmuştur.

A
B B
K K
Çatı Ana Çatı Ana L Ahşapçıtalar
Doğrusu x Doğrusu C
E Taşıyıcı çıta D
M
Taşıyıcı çıta

A D F L C Çatı Zemini
Şekil 1 Taşıyıcı çıtaya 20 birim ve 40 birim uzunluğundaki ah-
şap çıtaları birbirlerine paralel olarak çakan marangoz,
2|DE| = 3|ML| = |KF| |AK| = 6 birim, |KC| = 4 birim olacak şekilde diğer çıtalara
5|AE| = 3|EB|
paralel yeni bir ahşap çıta çakmak istiyor.
|BK| = 3 metre A A 20 B
4
Buna göre yeni çakılacak [KL] ahşap çıtasının boyu kaç
B
x
Verilenlere göre çatıyı destekleyen [KF] ve [ML] kolonları- K K L
birim olmalıdır? (Ahşap çıtaların kalınlıkları önemsizdir.)
Ahşapçıtalar
L
nın arasında kalan, çatı ana doğrusu üzerindeki |KM| kaç 6 C
metredir? A) 22 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
D
Taşıyıcı çıta
40
9 7 C D
A) 6 B) 5 C) D) 4 E) Taşıyıcı çıta
2 2

Çözüm :
Çözüm :
Son durumda merdivenin görüntüsü aşağıdaki gibi olmalıdır.
B

2t
K A 20 B
5n x 4t K 4 x L
E 8a 6
6a M
3n 3a 2a 2t C 40 D
A D N F L C
x'i bulmak için [BD] // [AF] olacak biçimde [AF] çizilir.
B noktasından N noktasına bir dik doğru çizilir ise,
A 20
[DE] // [NB] // [FK] // [LM] olur. B
4
2|DE| = 3|ML| = |KF| = 6a olsun. E
K » L
Buradan |DE| = 3a, |ML| = 2a ve |KF| = 6a olur. X-20 20
5|AE| = 3|EB| eşitliğinde
6
|AE| = 3n ise |EB| = 5n olur.
ANB üçgeninde temel benzerlik teoreminden
C »
3n 3a D
= 20 F 20
8n |NB|

|NB|= 8a olur.
Bu durumda AK∆E ~ AC∆F olur.
|MC| = 2t ise |KC| = 6t ve |BC| = 8t
Temel benzerlik teoreminden;
|KM| = 4t = x olur.
4 x � 20
2t = 3 metre ise x = 4t = 6 metre bulunur. =
10 20
Cevap: A
x = 28 birim bulunur.
Cevap: C

191