Page 242 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Dik Üçgen ve Trigonometri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

19. Dörtgen biçimindeki bir arsanın köşelerine arsanın sınırlarını 20. C
belirlemek amacıyla şekildeki gibi sarı renkli taşlar yerleştiril-
miştir. 10
D
m(BA∑D) = 90° F E
m(BC∑D) = 90° x
|AD| = |DK| 6
A C
|AB| = 8§2 metre A D B
|KC| = 4 metre
K ABC dik üçgen,
F Î [CA] , D Î [AB] ve [FB] Ç [CD] = {E}
X
3|EF| = |EB|
B |CE| = 10 birim
|ED| = 6 birim
Buna göre [BC] kenarı üzerindeki K noktasına konula-
|AB| = 20 birim
cak yeni bir sınır taşının B noktasındaki sınır taşına olan
uzaklığı |BK| = x kaç metredir?
Verilenlere göre |AF| = x kaç birimdir?
A)12 B) 9 C) 8 D) 4§2 E) 4
A) 3§3 B) 4§2 C) 6 D) 3§5 E) 4§3

Çözüm :
Çözüm :
D

a C
A C
y
K 4 10
8
X F n E
B 3n
x 8
6
|DC| = a kabul edilirse DKC üçgeninde Pisagor Teoremi
A m K m D 3m B
uygulandığında
2
a + 4 = |DK|
2
2
|DK| = æa +µ1µ6 metre bulunur. [CD] // [FK] olacak şekilde [FK] çizilir ise
2
|DB| = y kabul edilirse
Temel benzerlik teoreminden;
ADB ve DBC üçgenlerinin hipotenüsleri
|DB| = y olacağından, bu iki üçgende Pisagor Teoremi 3n = 6 ⇒ |FK| = 8 birim bulunur.
uygulandığında 4n |FK|
2
2
2
2
(æa µ+µ1µ6µ ) + (8§2) = (x+4) + a 2 BFK üçgeninde |BE| = 3n ve |EF| = n olduğundan
Thales Teoremi gereği |KD| = m denilirse |DB| = 3m olur.
a + 16 + 128 = (x+4) + a 2
2
2
|FK| 8 1
ACD üçgeninde = = olduğundan
2
144 = (x+4) |CD| 16 2

x + 4 = 12 [FK] orta taban olur. Bu durumda |AK| = |KD| = m olur.
x = 8 metre bulunur. |AB| = 5m = 20
m = 4 birim olur.
Cevap: C AFK üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
2
2
2
x + 4 = 8
x = 4§3 birim bulunur.
Cevap: E

242