Page 241 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Dik Üçgen ve Trigonometri MATEMATİK

17. Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkte olan ABD üçgeni biçi- 18. D
mindeki kağıt [AC] boyunca katlandığında B köşesi B' noktası C B
ile çakışıyor.
70 0

B'
D x C B D H C B E

A
F
A A
Şekil 1 Şekil 2 ABC ve DBF üçgen

[DF] Ç [AC] = {E}
Şekil 2’de [DA]⊥[AC], [DC]⊥[AB’]
[CA] ⊥ [BF]
|CB| = 5 birim, |HC| = 3 birimdir. |DF| = |AC|
m(CD∑F) = 70°
Verilenlere göre |DC| = x kaç birimdir?
Verilenlere göre m(AB∑C) = α kaç derecedir?
A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

Çözüm :
B 5 Çözüm :

D H 4 3 C 5 B C D B

70 0
y y+4 a
H
E

A
A
F

Şekil katlandığında |BC| = |CB′|, |AB′| = |AB| olur.
[DH]⊥[BF] olacak şekilde D noktasından [BF] kenarına dik-
me indirildiğinde [DH] // [CA] olur, böylece [DH] orta taban
CHB′ üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
olur.
2
|HB'| = 5 − 3 |DH| = a denilirse |CA| = 2a olur.
2
2
|HB'| = 4 birim olur. |DF| = |AC| verildiğinden |DF| = 2a dır.
DFH üçgeninde hipotenüs |DF| = 2a , dik kenar |DH| = a
AHB üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
olduğundan DFH dik üçgeni 30°- 60°- 90° özel üçgeni olur.
m(DF∑H) = 30°
2
2
(y + 4) = y + 8 2
m(FD∑H) = 60°
2
y + 8y + 16 = y + 64
2
70° + 60° + m(HD∑B) = 180°
8y = 48
m(HD∑B) = 50° olur.
y = 6 birim
DHB üçgeninde iç açılar toplamından;
ACD üçgeninde Öklid Teoremi uygulandığında 50° + 90° + α = 180°
α = 40° bulunur.
2
y = 3 ∙ |DH|
36 = 3 ∙ |DH| Cevap: C
|DH| = 12 birim
|DC| = 12 + 3 = 15 birim bulunur.
Cevap: D

241