Page 237 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Dik Üçgen ve Trigonometri MATEMATİK

9. a, 2'den büyük bir asal sayı olmak üzere bir dik üçgende bir 10. Aşağıdaki şekilde [AE] ∩ [BC] = {D} dir.
dik kenarı asal sayı olan üçgenler tanımlanıyor. A

x b

B D C
a 9 15

x 2
" ifadesinin kendisinden sonra gelen tam sayı b'yi, A
2 E
kendisinden önce gelen tam sayı ise a'yı vermektedir."
A
[AB] ⊥ [AC], [CD] ⊥ [AE], [AC] ⊥ [CE], |DE| = 9 cm ve
Buna göre x = 13 cm iken oluşan üçgende b, x = 17 iken
|CE| = 15 cm'dir.
oluşan üçgende a değerleri için |b � a| değeri kaçtır?
Buna göre |BD| kaç santimetredir?
B
C
D
A) 59 B) 47 C) 36 D) 25 E) 16 16
42 55 64 82 100
A) B) C) D) E)
9
15
5 3 3 3 3
D 12 C
B
Çözüm :
9 E
x =13 cm iken kural uygulandığında Çözüm : 15
x 2 13 2 169 A
= = = 84,5
2 2 2 E

84,5 den sonra gelen tam sayı 85 olduğundan b = 85 cm
olur. 16
x =17 cm iken verilen kural uygulandığında
x 2 17 2 289 B D 12 C
= = =144,5
2 2 2
9
144,5 den önce gelen tam sayı 144 olduğundan a = 144 cm 15
olur.
E
|b � a| = |85 � 144| = |� 59| = 59 cm bulunur.
DEC üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
Cevap: A
2
2
|DC| + 9 = 15
2
2
|DC| = 144
|DC| = 12 cm olur.
ACE üçgeninde Öklid Teoremi uygulandığında
12 = 9 · |AD|
2
|AD| = 16 cm olur.
ABC üçgeninde Öklid Teoremi uygulandığında
|AD| = |BD| · |DC|
2
16 = |BD| · 12
2
256 = |BD| · 12

256 64
|BD| = = cm bulunur.
12 3

Cevap: C

236 237