Page 240 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Dik Üçgen ve Trigonometri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

15. 16. Aşağıda ABC ve ADE ikizkenar üçgenleri verilmiştir.
A A

21
x B D E C
B
B, D, E ve C noktaları doğrusal,
9
45° |AB| = |AC|, |AD| = |AE|, [AD]⊥[AE],
D A
C m(BA∑C) = 120° ve Çevre(AD∆E) = 12(§2 + 1) birimdir.
15° 45° 45° 15°
A
Şekilde [AB] ⊥ [BC], m(BA∑C) = m(CA∑D), m(AD∑C) = 45°, Buna göre |BC| kaç birimdir? 6 a
a
|BC| = 9 cm ve |AD| = 21 cm'dir.
30°
30°
45°
45°
A) 24§3 B) 18§3 C) 12§3 D) 15 E) 10
B D E C
Buna göre |AC| kaç santimetredir?
A) 12 B) 15 C) 17 D) 20 E) 25
B D E C

Çözüm :
Çözüm :
A
A
15° 45° 45° 15°
a 6 a
12
30° 45° 45° 30°
x H B D H E C
B
9 9 |AD| = |AE| = a denilir ise |DE| = a§2 birim olur.
9
45° Çevre(AD∆E) = a + a + a§2 = 12(§2 + 1)
45°
D
C 2a + a§2 = 12(§2 + 1)
a · (2 + §2) = 12(§2 + 1)
Açıortayın kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine a = 6§2 birim bulunur.
eşit olacağından C noktasından [AD] kenarına bir dikme indi-
rildiğinde |BC| = |CH| = 9 cm olur. AH∆D ve AH∆E üçgenleri 45°- 45°- 90° olduğundan
|DH| = |AH| = |EH| = 6 birim olur.
m(HD∑C) = 45 olduğundan |HD| = 9 cm ve |AH| = 12 cm olur.
∘
AH∆B ve AH∆C üçgenlerinde 30°- 60°- 90° üçgeninin
AHC dik üçgeni 9−12−15 özel üçgeni olduğundan özelliğinden
|BH| = 6§3 birim ve |HC| = 6§3 birimdir.
|AC| = x = 15 cm bulunur.
|BC| = |BH| + |HC|
Cevap: B
|BC| = 6§3 + 6§3
|BC| = 12§3 birim bulunur.

Cevap: C

240