Page 234 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Dik Üçgen ve Trigonometri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3. A 4.
A

20 15 E
y

B x D z C
B D
ABC üçgeninde D Î [BC], [AB] ⊥ [AC], [AD] ⊥ [BC], 4 C 6
|AB| = 20 cm, |AC| = 15 cm, |BD| = x cm, |AD| = y cm
ve |DC| = z cm olarak veriliyor. ABC ve DEC birer dik üçgen, A, B ve E noktaları doğrusal,
2
2
2
Buna göre x - y - z değeri kaçtır? [AB] ⊥ [BC], [AC] ⊥ [EC], [CD] ⊥ [DE], |CD| = 6 cm,
A) 3§3 B) 2§7 C) æ29 D) æ30 E) æ31 |BC| = 4 cm, 2 ∙ |EC| = |AC| dir.
Buna göre tan(BA∑C) kaçtır?

1 1 1 1 2
Çözüm : A) B) C) D) E)
2 3 4 5 7

ABC üçgeni 3k-4k-5k özel dik üçgeni olduğundan kenar
uzunlukları 15 cm - 20 cm - 25 cm dir.
x + z = 25 olur.
Çözüm :
20 ∙ 15 (x + z) ∙ y
A(AB∆C) = = eşitliği yazılırsa A
2 2
150 = 25 ∙ y
2
. E
y = 12 cm olur.
2k k
y = 12 cm ise z = 9 cm ve x = 16 cm olur.
æx �µ yµ �µ z # = æ16 µ�µ1µ2 µ �µ9 # 2 .
2
2
2
2
2
B D
= æ25µ6µ�µ1µ4µ4µ�µ81# 4 C 6
= æ31 cm bulunur.
ABC ve CDE üçgenleri benzer üçgenlerdir.
Cevap: E |AB| |AC| |BC|
= = eşitliğinden
|CD| |CE| |DE|
|AB| 2k 4
= =
6 k |DE|

|AB| = 12 cm ve |DE| = 2 cm bulunur.
4 4 1
tan(BA∑C) = = = olur.
|AB| 12 3

Cevap: B

234