Page 259 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgende Alan MATEMATİK

14. ABE ve AFC birer üçgen 15.
A A
[EB] Ç [FC] = {D}
E
B, F ve A noktaları doğrusal,
D
F E
C, E ve A noktaları doğrusal,
3 4
[BE] ⊥ [FC] D C
B
|AF| = |FB|
B ABC bir üçgen
|AE| = |EC|
C
[DE] // [BC]
|DF| = 3 cm ve |DE| = 4 cm
3|AD| = 4|BD|
Verilenlere göre A(ABDC) kaç santimetrekaredir?
A(DE∆B) = 36 cm
2
A) 48 B) 72 C) 84 D) 90 E) 96
Verilenlere göre A(AB∆C) kaç santimetrekaredir?
A)264 B) 216 C) 184 D) 147 E) 135

Çözüm :

A
Çözüm :
A

F 12 12 E 4k 48 4n
3 4 D E
12 D 12 36
8 6 3k 63 3n
B B C
C

[BC] çizildiğinde D noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi [DE] // [BC] ve 3|AD| = 4|BD| olduğu için
olur.
3|AE| = 4|EC| dir. |AD| = 4k
⇒ |BD| = 3k ve |AE| = 4n
|BD| = 2|DE| = 8 cm ve |CD| = 2|DF| = 6 cm olur.
⇒ |EC| = 3n olur.
|DE| · |CD| 4 · 6
A(DE∆C) = = = 12 cm bulunur.
2
2 2 Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, yüksekliğin

indirildiği tabanların uzunlukları oranına eşittir.
2
A(DE∆C) = A(DE∆A) = A(DF∆A) = A(DF∆B) = 12 cm dir.
3k = 36 ⇒ k = 12 ⇒ 4k = 48
2
A(ABDC) = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 cm olur.
A(AB∆E) = 48 + 36 = 84 cm
2
Cevap: A
4n = 84 ⇒ n= 21 ⇒ 3n = 63
2
A(BE∆C) = 63 cm
2
A(AB∆C) = 36 + 48 + 63 = 147 cm bulunur.

Cevap: D

259