Page 258 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - TYT MATEMATİK

MATEMATİK Üçgende Alan ÇÖZÜMLÜ SORULAR

8. A 9. A

x
D E D

E

B C B C

ABC üçgen
ABC ve ADC birer dik üçgen
D Î [AB], E Î [AC]
[AB] Ç [DC] = {E}
[DE] // [BC]
[AB] ⊥ [BC] ve [AD] ⊥ [AC]
|AD| = |DB|
[CD] açıortay
Alan(AB∆C) = 36 cm olarak veriliyor.
2
|BC| = 15 cm
Buna göre Alan(DBCE) kaç santimetrekaredir?
A(AE∆C) = 45 cm dir.
2
A) 20 B) 21 C) 24 D) 27 E) 32
Buna göre x kaç santimetredir?
A)4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
Çözüm :
A

Çözüm :
A
D E

D β β
E β
B C α
α
B C
|AD| A(AD∆E)
ADE~ABC ise = k olduğundan = k dir.
2
|BC|
A(AB∆C)
A(AE∆C) = 45 cm ⇒ A(AE∆C) = |AE| · |BC| ⇒ 45 = |AE| · 15
2
|AD| 1 A(AD∆E) 1 1 2 2
= ise = ( ) =
2
|BC| 2 A(AB∆C) 2 4 |AE| = 6 cm bulunur.
m(BC∑D) = α ve m(BE∑C) = β olsun.
A(AD∆E) 1
2
= ise A(AD∆E) = 9 cm
36 4 EBC dik üçgen, α + β = 90° ve

[CD] açıortay olduğundan m(BC∑D) = m(AC∑D) = α ise
A(DBCE) = A(AB∆C) � A(AD∆E) = 36 � 9 = 27 cm bulunur.
2
CAD dik üçgendir bu sebeple m(CD∑A) = β olur.
Cevap: D
m(BE∑C) = m(AE∑D) = β (ters açılar)
m(AE∑D) = β ve m(CD∑A) = β
DAE üçgeni ikizkenar üçgen olur.
O halde |AD| = |AE| = 6 cm bulunur.
Cevap: B

256