Page 57 - Liseye Hoş Geldin - Matematik

MATEMATİK

CEVAP ANAHTARI CEVAP ANAHTARI

III. Üçgenler Arasındaki İlişkiyi Keşfedelim 5. Önerme
1. [FE] ile [BC] doğru parçalarının durumu İki üçgenin karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenar
uzunlukları aynı oranda olduğunda bu üçgenler
F ∈ [AB] olduğundan [AF] ve [AB] aynı doğru üzerin-
dedir. benzerdir.
IV. Eşlik ve Benzerlik İçin Yeterli Bilgileri İnceleyelim
[AF] ⊥ [FE], [AB] ⊥ [BC]
Aynı doğruya dik olan iki doğru birbirine paralel ol- No. D/Y Gerekçe/Düzeltilmiş Yargı
duğundan [FE] ∥ [BC] ABC üçgeninin kenar uzunlukları
2. Açıların Karşılaştırılması ve Üçgenlerin İlişkisi (10,24,26) metredir. Üç kenarı da
1 D aynı uzunlukta olan üçgenler
m(F ) = m(B) = 90°
Kenar–Kenar–Kenar (KKK)
m(A) = m(A) koşuluyla eştir.
Buna bağlı olarak üçüncü açılar da eşittir: Kenar uzunlukları 10 ve 24 metre
olan iki kenar ile bu kenarlar ara-
m(E) = m(C)
2 D sında ölçüsü 90° olan açı, ABC
Köşe eşlemesi: üçgenini Kenar–Açı–Kenar (KAK)
koşuluyla eştir.
A↔A, F↔B, E↔C
Açı ölçülerinin eş olması eşlik için
Dolayısıyla
yeterli değildir.
AF∆E ≅ AB∆C Düzeltilmiş yargı: Açı ölçüleri
3 Y ABC üçgeninin açı ölçülerine eş
3. Karşılıklı Kenarlar, [AF] ve [AB] olan her üçgen ABC üçgenine

AF∆E ≅ AB∆C benzerdir. Eş olması için benzer-
| AF| |FE| | AE| lik oranının 1 olması gerekir.
= =
| AB | |BC | | AC | Benzerlik oranı 1 olmadığı için eş
Önceki bölümden |BC| = 10 metre ve |FE| = 5 metre 4 D değildir.
olduğundan benzerlik oranı
|FE| 5 1 F nin yalnızca [AB] nin orta nok-
= =
|BC | 10 2 tası olması benzerlik için yeterli
5 Y
|AF| = x alındığında |FB| = 12 metre olduğundan değildir. AFE üçgeni ABC üçgeni-
|AB| = x + 12 olur. ne benzerdir.
x = 1 V. Ulaştığımız Sonucu Genelleyelim.
x 12+ 2
2x = x + 12 ⇒ x = 12 metre I. öğrenci yanlış, II. öğrenci doğru bir cevap vermiştir.
|AF| = 12 metre, |AB| = 24 metre Birkaç k değeri için doğrulama yapmak bütün k > 0
değerlerini kanıtlamaz.
4. [AE] ve [AC] Uzunlukları
İkinci öğrenci ise herhangi bir k > 0 için cebirsel doğrula-
AFE dik üçgeninde: ma yapmıştır.
| AE| = 2 | AF| + 2 |FE| 2
k = 3 için kenarlar 15, 36, 39 olur.
| AE| = 2 12 + 2 5 = 2 169
|AE| = 13 metre 15 + 2 36 = 2 225 1296+ = 1521 39= 2
Benzerlik oranından: Bu nedenle bağıntı k = 3 için sağlanır.

| AE| = 1 Sayısal örnek, önermenin yalnızca seçilen değerlerde
| AC | 2 doğru olduğunu gösterir. Bütün durumlar için doğrula-
13 1 ma ise herhangi bir değeri kapsayan genel bir matema-
= ⇒ |AC| = 26 metre
| AC | 2 tiksel gerekçe sunmayı gerektirir.

LİSEYE HOŞ GELDİN 57