Page 47 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonlarının Periyotları

x 0 r r 3r 2r 5r 3r 7r 4r ...
2 2 2 2
tanx 0 Tanımsız 0 Tanımsız 0 Tanımsız 0 Tanımsız 0 ...

Yukarıdaki tabloda tanjant fonksiyonu için [0, π], [π, 2π], [2π, 3π], ... aralıklarında
0, tanımsız, 0 şeklinde tekrar eden sonuçlar elde edilir. Buradan
...
tanx = tan(x + π) = tan(x + 2π) = = tan(x + kπ) olduğu görülür.
∀ x ∈ ℝ, k∈ ℤ için tan(x + kπ) = tanx olduğundan tanjant fonksiyonunun periyodu en küçük
+
k ∈ ℤ için T = π olur.
+
x 0 r r 3r 2r 5r 3r 7r 4r ...
2 2 2 2
cotx Tanımsız 0 Tanımsız 0 Tanımsız 0 Tanımsız 0 Tanımsız ...

Yukarıdaki tabloda kotanjant fonksiyonu için [0, π], [π, 2π], [2π, 3π], ... aralıklarında
tanımsız, 0, tanımsız şeklinde tekrar eden sonuçlar elde edilir. Buradan
...
cotx = cot(x + π) = cot(x + 2π) = = cot(x + kπ) olur.
∀ x ∈ ℝ, k ∈ ℤ olmak üzere cot(x + kπ) = cotx olduğundan kotanjant fonksiyonunun periyodu
+
en küçük k ∈ ℤ için T = π olur.
+

y
P'
Yandaki birim çemberde görüldüğü gibi α açısına π ve π nin P
katları eklendiğinde tanjant ve kotanjant değerleri değişmez. π + α
tanα = tan(α + kπ) α
cotα = cot(α + kπ) O x

Sonuç

a, b, c ∈ ℝ olmak üzere tan(ax + b) + c ve cot(ax + b) + c fonksiyonlarının periyodu r
a
olur.

Sıra Sizde

Aşağıda verilen fonksiyonların periyotlarını bulunuz.
a) f(x) = tan(-2x + 3) b) g(x) = 3cot(1 - 3x) + 4

57