Page 42 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

64. Örnek

g(x) = cos(4x) fonksiyonlarının periyodunu bulunuz.
Çözüm
cos(4x) = cos(4(x + T)) = cos(4x + 4T), cos(4x) = cos(4x + 2π) olduğundan
cos(4x + 2π) = cos(4x + 4T) ⇒ 4T = 2π ⇒ T = r olur.
2

Sonuç
a ≠ 0 ve a, b, c ∈ ℝ olmak üzere
2 r
sin(ax + b) + c ve cos(ax + b) + c fonksiyonlarının periyodu a olur.

Sıra Sizde

2
g( )x = + cosb x 3 + 4 l fonksiyonunun periyodunu bulunuz.
2

Sinüs Fonksiyonunun Grafiği
∀ x ∈ ℝ, sin(x + 2kπ) = sinx olduğundan sinx fonksiyonunun periyodu 2π dir. Bu fonksiyonun gra-
fiği [0, 2π] nda çizilir. Grafik ... [-4π, -2π], [-2π, 0], [0, 2π], [2π, 4π] ...aralıklarında tekrar eder.
[0, 2π] nda birkaç değer seçildiğinde aşağıdaki tablo oluşur.

x - 2r - 3r - r - r 0 r r 3r 2r
2
2
2
2
sinx 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0
Tabloda oluşturulan (x, sinx) noktaları analitik düzlemde işaretlenerek ardışık noktalar uygun bir
şekilde birleştirildiğinde sinx fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibi çizilir.
y

1

x
π
-2π -π - π O 2 π 3r 2π
2
2
-1
Yukarıdaki grafiğin orijine göre simetrik olduğu görülmektedir. Orijine göre simetrik fonksiyonlar
tek fonksiyondur.
f fonksiyonunun tanım kümesindeki her x değeri için
f(-x) = -f(x) ise f tektir, f(-x) = f(x) ise f çifttir.
Burada tanım gereği sin(-x) = -sinx olduğundan sinx fonksiyonu tek fonksiyondur.

52