Page 37 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

56. Örnek
A
Yandaki ABC üçgeninde |CB| = 33 cm, |AC| = 6 cm ve
60° mA 60° olduğuna göre |AB| = x uzunluğunun
() =
W
x kaç cm olduğunu bulunuz.
6
B
33 C
Çözüm
ABC üçgeninde kosinüs teoremi uygulandığında
2
2 x 6
2
2
^ 33 = x + 6 - . . . cos60°
h
.
9
2
2
2
27 = x + 36 - 12 x . 1 & x - x 6 + = 0 & (x - ) 3 = 0 olurBuradan x = 3 cmolur .
2
57. Örnek
A Yandaki ABC üçgeninde |AB| = 4 cm, |AC| = 5 cm,
()
( )

()
U
V
W
α |BC| = 6 cm, mA = , mB = , mC =
4 5 olduğuna göre cos (ab+ ) değerini bulunuz.
β θ
B C
6
Çözüm
ABC üçgeninde kosinüs teoremi uygulandığında
...
2
2
2
4 = 5 + 6 - 256 cos
16 = 25 + 36 - 60 . cos
- 45 = - 60 . cos & cos = 3 olur .
4

ABC üç geninde ++ = 180° & + = 180° - olur .Buradan

cos ( + ) = cos (180c - ) = - cos = - 3 olur .
4
58. Örnek
Yandaki ABCD paralelkenarında
D 3 E 5 C |AD| = 10 birim, |ED| = 3 birim,
60°
()
V
|EC| = 5 birim, |FB| = 2 birim ve mC = 60°
10 olarak veriliyor. |EF| = x uzunluğunun kaç birim
x olduğunu bulunuz.
Çözüm
A F 2 B Şekildeki AD kenarına paralel olacak şekilde
EK doğru parçası çizilir. |AD| = |BC| = 10 birim
D 3 E 5 C
60° olduğundan |EK| = 10 birim olur. |DE| = 3 birim
olduğundan |AK| = |KF| = 3 birim olur. ()mC = 60°
V
%
()
olduğundan mA = m EKF = 60° olur.
W
h
^
10 10 x
EKF üçgeninde kosinüs teoremi uygulandığında
.
. .
2
2
2
|EF| = x = 3 + 10 - 2 3 10 cos60°
2
. .
2
60° 60° = 9 + 100 - 2 3 10 . 1
A 3 K 3 F 2 B = 109 - 30 = 79 ⇒ x = 79 birim olur.
47