Page 33 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

Trigonometrik Fonksiyonların Açı Değerlerine Göre Sıralanması
1. Verilen açılar birim çemberin hangi bölgesinde olursa olsun bu açıların trigonometrik değeri
dar açı cinsinden ifade edilir.
2. Verilen açıların trigonometrik değerleri arasında büyüklük-küçüklük ilişkisinin belirlenebilmesi
için trigonometrik değerler dikey eksenlere (sinüs, tanjant) veya yatay eksenlere (kosinüs, kotan-
jant) taşınır.

53. Örnek
a = cos64°, b = tan51°, c = cot64° açı değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

y
Çözüm
cos64° = sin26°, cot64° = tan26° trigonometrik de- 1
ğerleri birim çember yardımıyla bulunduğundan şe-
kildeki gibi tan51° > tan26° > sin26° olur. Buradan tan51°
b > c > a olur.
tan26°
51°
26° ⟔⟔ x
O 1
sin26°
tanjant ekseni
Sonuç

1. bölgedeki açıların büyüklükleri arttıkça sinüs değerleri artar, kosinüs değerleri azalır.
1. bölgedeki bir açının tanjant değeri sinüs değerinden daima büyüktür.

54. Örnek

x = cos140°, y = sin165°, z = cot170°, t = tan310° değerlerini sıralayınız.

Çözüm
Verilen açılar 1. bölgeye taşınarak y tan
açıların trigonometrik değerlerinin sıralaması E
yapılır. 1 B
x = cos140° = cos(90° + 50°) = -sin50° C
y = sin165° = sin(180° - 15°) = sin15° tan50°
z = cot170° = cot(90° + 80°) = -tan80° sin50° sin50°
t = tan310° = tan(360° - 50°) = -tan50° 50° x
1. bölgede açıların ölçüleri arttıkça bu açıların -1 O D A 1
tanjant değerleri de artar.
Dolayısıyla tan50°< tan80° olur. Buradan
- tan50° > -tan80° olur.
Yukarıdaki şekilde tan50° > sin50° olduğundan -1
- tan50°< - sin50° olur.
Sıralama sin15° > -sin50° > -tan50° > -tan80°, y > x > t > z biçiminde yapılır.

Sıra Sizde

x = sin275°, y = cos146°, z = tan(-28°) değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

43