Page 29 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

45. Örnek

π 2 2 2
θ ∈ b , πl olmak üzere sinθ = verildiğine göre cos θ + tan θ toplamını bulunuz.
2 3
Çözüm
1. Yol
α bir dar açı olsun. θ ikinci bölgede olduğundan A
θ = 180° - α olarak yazılır. Buradan
sinθ = sin(180° - α) ⇒ sinθ = sinα = 2 3k 2k
3
cosθ = cos(180° - α) = -cosα
tanθ = tan(180° - α) = -tanα olur. B α C
(
mABC ) = olacak şekilde ABC dik üçgeni çizilir. 5 k
\
Pisagor teoremi uygulandığında |BC| = 5 olur.
k
Buna göre
5
cos = 3 ve tan = 2 5 olur .

cos 2 + tan 2 = cos + tan
2
2
5 4 61
= 9 + 5 = 45 olur .
2. Yol
2
2
2
2
cos θ + sin θ = 1 olduğundan cos θ + 4 = 1 ⇒ cos θ = 5 olur.
9
9
4
2
tan 2 θ = sin 2 θ = 9 = 4 olur. Buradan
cos θ 5 5
9
4
cos 2 θ tan 2 θ + = 5 + 5 = 61 olur .
45
9
46. Örnek
θ ∈ π , 3π l olmak üzere cosθ = - 1 verildiğine göre sin + g . b 3 l çarpımını
cot -
b
]
2
5
2
bulunuz.
Çözüm
α bir dar açı olsun. θ üçüncü bölgede olduğundan
θ = π + α olarak yazılır. Buradan
cosθ = cos(π + α) = -cosα ⇒ cosθ = -cosα = - 1
5
⇒ cosα = 1 A
5
sin(π + θ) = sin(2π + α) = sinα
3
cot - 2 l = cot - 2 + l 5k
b
b
2 6 k
= cot -b 2 - ll = - tan olur .
b
(
mABC ) = olacak şekilde ABC üçgeni çizilir. B α k C
\
k
Pisagor teoremi uygulandığında |AC| = 26 olur.
26
sinα 5 ve tanα = = 26 olur .
.
cot -
sin + g . b 3 l = sin - ] tang
]
2
26 24
= 5 . ^ - 26 = - 5 olur .
h
39