Page 24 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

35. Örnek

5 r
x +
x bir dar açının ölçüsü olmak üzere cosb 2 - l sin 9 ] r - xg ifadesinin eşitini bulunuz.
Çözüm
5 r nin esas ölçüsü r 5 r x = r x = sinx olur.
2 2 olur. Bu durumda cosb 2 - l cosb 2 - l
9π nin esas ölçüsü π olur. Bu durumda sin(9π - x) = sin(π - x) = sinx olur. Buna göre

5 r
x +
cosb 2 - l sin 9 ] r - xg = sinx + sinx = 2sinx olur.

3. Üçüncü Bölgede Olan Açıların Trigonometrik Değerleri
Analitik düzlemin üçüncü bölgesindeki açılar 180° + α veya 270° - α biçiminde ifade edilebilir.
Bu açıların trigonometrik değerleri α nın trigonometrik değerleri cinsinden yazılabilir.
Aşağıdaki birim çemberde görüldüğü gibi ölçüsü 180° + α olan açının bitiş kenarının birim
çemberi kestiği nokta C olsun.
AOB ile COD üçgenlerinin A.K.A. eşliğinden C noktasının koordinatları C(-cosα, -sinα) olur.

y Buna göre

1 α nın birimi derece olmak üzere
cos(180°+α) = -cosα sin(180°+α) = -sinα
A(cosα, sinα) tan(180°+α) = tanα cot(180°+α) = cotα
1
180°+α olur.
-1 D cosα α sinα 1
α cosα x α nın birimi radyan olmak üzere
O B
sinα 1 cos(π+α) = -cosα sin(π+α) = -sinα
tan(π+α) = tanα cot(π+α) = cotα
C(-cosα, -sinα) olur.

-1

36. Örnek
Ölçüsü 210° olan açının trigonometrik değerlerini bulunuz.

Çözüm
210° üçüncü bölgede bir açıdır.
Bu bölgede sin, cos, tan, cot işaretleri sırasıyla (-, -, +, +) olur.
1
sin210° = sin(180° + 30°) = -sin30° = - 2 ,
3
cos210° = cos(180° + 30°) = -cos30° = - 2 ,
3
tan210° = tan(180° + 30°) = tan30° = 3 ,

cot210° = cot(180° + 30°) = cot30° = 3 olur.

34