Page 21 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

32. Örnek

2
sinx + cosx = 3 olduğuna göre secx + cosecx toplamının değerini bulunuz.
Çözüm
1 1 sinx + cosx
secx + cosecx = cosx + sinx = sin cosx . x
(sinx) (cosx)
.
sinx cosx değerini elde etmek için sinx + cosx = 2 eşitliğinin her iki yanının karesi alındığında
3
2
2
2
2
2
(sinx + cos ) x = bl 2 & sin x + 2 sin cosx . x + cos x = 4 & sincosx . x = 4 - 1
3
9
9
5
& sincosx . x = - 18 olur .Buradan
2
.
.
secx + cosec x = sinx + cosx = 3 5 = - 2 18 = - 12 olur.
sincosx
x
5
3 5
- 18
33. Örnek
x ∈ 0 b , l olmak üzere secx = 3 olduğuna göre sec x değerini bulunuz.
2 2 2
Çözüm
A
1 3 2
secx = = & cosx = olur .
x cosx 2 3
2 2
30 k Yandaki ABC dik üçgeni cosx = olacak şekilde
3k 3
5 k çizildiğinde |BC| = 2k ve |AC| = 3k olur.
x x 2 ABC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
B 2k C 3k D (2k) + |AB| = (3k) ⇒4k + |AB| = 9k 2
2
2
2
2

2
2
⇒ |AB| = 5k 2
⇒ |AB| = 5 k olur.
Ölçüsü x radyan olan açıyı oluşturmak için
2
BC kenarı |CD| = |AC| olacak şekilde uzatılır.
x
^ \
^ \
m CAD = m ADC = 2 olur.
h
h
ABD dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında AD = 30 k olur. Buradan
1
x
1
sec 2 = cos x = 30 k = 30 olur .
k 5
5
2
Sıra Sizde
Tanımlı olduğu aralıkta secx + cosecx ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
tanx + cotx

31