Page 26 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri
4. Dördüncü Bölgede Olan Açıların Trigonometrik Değerleri
Analitik düzlemin dördüncü bölgesindeki açılar 360° - α veya 270° + α biçiminde ifade edilebilir.
Bu açıların trigonometrik değerleri α nın trigonometrik değerleri cinsinden yazılabilir.
Ölçüsü 360° - α olan açının bitiş kenarının birim çemberi kestiği nokta C olsun. AOB ile COB
üçgenlerinin A.K.A. eşliğinden C noktasının koordinatları C(cosα, -sinα) olur.
y
1 Buna göre
α nın birimi derece olmak üzere

A(cosα, sinα) cos(360°-α) = cosα sin(360°-α) = -sinα
1 tan(360°-α) = -tanα cot(360°-α) = -cotα
-1 α cosα sinα 1 olur.
O α B x
360°-α sinα α nın birimi radyan olmak üzere
1 cos(2π-α) = cosα sin(2π-α) = -sinα
C(cosα, -sinα)
tan(2π-α) = -tanα cot(2π-α) = -cotα
olur.
-1

39. Örnek
Ölçüsü 330° olan açıların trigonometrik değerlerini bulunuz.

Çözüm
Ölçüsü 330° olan açı dördüncü bölgededir.
Bu bölgede sin, cos, tan, cot işaretleri sırasıyla (-, +, -, -) olur.
1
sin330° = sin(360° - 30°) = -sin30° = - 2 ,

3
cos330° = cos(360° - 30°) = cos30°= 2 ,
3
tan330° = tan(360° - 30°) = -tan30°= - 3 ,

cot330° = cot(360° - 30°) = -cot30°= - 3 olur.

Aşağıdaki şekilde 4. bölgedeki ölçüsü 270° + α olan açının birim çemberi kestiği nokta C olsun.
AOB ile COD dik üçgenlerinin A.K.A. eşliğinden C noktasının koordinatları C(sinα, -cosα) olur.
y
Buna göre
1
α nın birimi derece olmak üzere

A(cosα, sinα) cos(270°+α) = sinα sin(270°+α) = -cosα
1
270°+α tan(270°+α) = -cotα cot(270°+α) = -tanα
-1 α sinα 1 olur.
O cosα B x
α α nın birimi radyan olmak üzere
1 3π 3π
cosα cos b 2 + αl = sinα sin b 2 + αl = -cosα
D sinα
C(sinα, -cosα) tan b 3π + αl = -cotα cot b 3π + αl = -tanα
-1 2 2
olur.

36