Page 30 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

47. Örnek

sin110° = x olduğuna göre sin20° + cos290° toplamının x cinsinden değerini bulunuz.

Çözüm
sin110° = sin(90° + 20°) = cos20° = x
cos290° = cos(270° + 20°) = sin20° olur. Buradan A
sin20° + cos290° = sin20° + sin20° = 2sin20° olur.
cos20° = x olacak şekilde yandaki gibi bir dik üçgen 1 - x 2 1
2
çizildiğinde sin20° = 1 - x olur. Buradan 20°
2
sin20° + cos290° = 2sin20° = 21 - x olur. B x C

48. Örnek
Yandaki ABC ikizkenar üçgeninde [BC] yedi eş
A parçaya ayrılıyor.
BD 2 BE 6
[BC] üzerinde BC = 7 ve BC = 7
olacak şekilde D ve E noktaları veriliyor.
(
)
x
mADB ) = , mCEA = , lABl = lACl ve
(
y
\
\
)
(
\
x y tanx + tany = -8 olduğuna göre cotABC
B C
D E değerini bulunuz.
A
a b
Çözüm
15k ABC ikizkenar üçgen olduğundan çizilen AH
yüksekliği BC tabanını iki eş parçaya böler.
x y
B 2k 2k 2k ⟔ 2k C lECl = 2k olsun. Bu durumda
D k Hk 2k 2k E lHEl = 5k, lDHl = 3k olur.
)
mDAH ) = avem (HAE = b olsun .
(
\
\
x = 90° + a ve y = 90° + b olur .
tanx = tan (90° + ) a = - cota = - AH
k 3
AH
°
tany = tan (90 + ) b =- cotb =- olur. Buradan
k 5
AH AH 5 AH 3 AH
tanx + tany =- k 3 - k 5 =- 8 & 15 k + 15 k = 8 olur. Buradan
.
8 AH = 8 15 k & lAHl = 15k olur.
BH k 7 7
ABH dik üçgeninde cot (ABC = & cot (ABC = = olur .
)
)
\
\
AH 15 k 15

40