Page 31 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

Hatırlatma
Benzer iki üçgenin alanlarının oranı bu iki üçgenin benzerlik oranının karesine eşittir.

49. Örnek
Yandaki ABC dik üçgeninde [AB]⊥[AC],
A
[ED]⊥[BC], lBDl = 5 birim, lACl = 12 birim ve
&
( ABDE ) 1
D 12 ( AADEC ) = 8 olduğuna göre cotx değerini
x
5 bulunuz.

B C
E
Çözüm
A & &
A.A. benzerliğinden EDB + ACB olduğu görülür.
&
12 ( ABDE ) 1
D ( ABCA ) = 9 olur.
&
5 y x 8S
S 4 Benzer iki üçgenin alanlarının oranı bu iki üçgenin
90°-y
B y C benzerlik oranının karesine eşit olduğundan
3 E 1
benzerlik oranı k = 3 olur.
DE 1 & DE 1 & DE = birim olur.
4
AC = 3 12 = 3
4
BED dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında |BE| = 3 ve coty = 3 olur.
x + y = 180° ⇒ x = 180° - y olur. Eşitliğin her iki tarafının kotanjantı alındığında
°
cotx = cot (180 - ) y = - coty & cotx = - 4 olur .
3

50. Örnek

D 4 C Yandaki şekilde ABCD bir yamuktur. [DC] ∕∕ [AB],
x |AD| = 24 birim, lDCl = 4 birim, lCBl = 7 birim,
24 7 lABl = 29 birim ve mADC = olduğuna göre
)
x
(
\
tanx değerini bulunuz.
A 29 B
D 4 C
x Çözüm
24 7 AD kenarına paralel olacak şekilde CE doğru par-
24
çası çizildiğinde AECD dörtgeni paralelkenar olur.
a a Buradan |AD| = |EC| = 24 birim olur.
A 4 E 25 B
)
\
7-24-25 özel dik üçgeninden (mECB = 90° olur.
(
(
a
)
mBAD ) = olsun. [DA] ∕∕ [CE] olduğundan mBEC = olur.
a
\
\
a
x + = 180° & x = 180° - a
°
tanx = tan (180 - ) a = - tanaolur .
7 7
tana = 24 & tanx = - 24 olur .
41