Page 27 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi dördüncü bölgede ölçüsü -α ve 360°-α olan açıların bitiş
kenarı birim çemberi C noktasında keser. C noktasının koordinatları C(cosα, -sinα) olur.
y
1
Buna göre
A(cosα, sinα)

sinα cos(-α) = cosα
-1 360°-α α cosα 1 sin(-α) = -sinα
O -α B x tan(-α) = -tanα
sinα cot(-α) = -cotα

C(cosα, -sinα) olur.

-1

Sonuç

Herhangi bir açının trigonometrik değeri dar açı cinsinden yazılırken
180° (π) veya 360°(2π) kullanılırsa trigonometrik fonksiyon isim değiştirmez,

r 3 r
90° bl veya 270° b 2 l kullanılırsa trigonometrik fonksiyon isim değiştirir.
2
40. Örnek

21r 55r
sin - 2 l + cosb 3 l
b
35r ifadesinin değerini bulunuz.
tanb 3 l
Çözüm
21r 3 r ,
- 2 radyanlık açının esas ölçüsü 2
55 r radyanlık açının esas ölçüsü r ,
3 3
35 r 5r
3 radyanlık açının esas ölçüsü 3 olur.
3r r 1
Trigonometrik değerler sinb 2 l =- 1 ve cosb 3 l = 2
5r r r
b
tanb 3 l = tan 2r - 3 l = - tanb 3 l = - 3 olur. Buradan
3r r 1 1
1
sinb 2 l + cosb 3 l -+ 2 - 2 1 3
5r = - 3 = - 3 = 23 = 6 olur.
tanb 3 l

41. Örnek
27 r
g
tan - ] α + cotb 2 + αl ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm
tan(-α) = -tanα

27 3
= -
=
cotb 2 + l cotb 2 + l tan olur. Buradan
27
= -
g
tan - ] + cotb 2 + l tan - tan = - 2 tan olur.
37