Page 23 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

Sonuç

İki açının ölçüleri toplamı 90° olduğunda bu açılardan birinin sinüs, kosinüs, tanjant ve
kotanjant değerleri diğer açının sırasıyla kosinüs, sinüs, kotanjant ve tanjant değerlerine
eşittir.
cos20° = sin70° cot79° = tan11°

2. İkinci Bölgede Olan Açıların Trigonometrik Değerleri
Analitik düzlemin ikinci bölgesinde olan açılar 180° - α veya 90° + α biçiminde ifade edilebilir.
Bu açıların trigonometrik değerleri α nın trigonometrik değerleri cinsinden yazılabilir.
Aşağıdaki birim çemberde görüldüğü gibi ölçüsü 180° - α olan açının bitiş kenarının birim
çemberi kestiği nokta C olsun.
Bu durumda AOB ve COD üçgenleri eş olduğundan C noktasının koordinatları C(-cosα, sinα) olur.

y
1 Buna göre
α nın birimi derece olmak üzere

C(-cosα, sinα) A(cosα, sinα) cos(180°-α) = -cosα sin(180°-α) = sinα
1 1 tan(180°-α) = -tanα cot(180°-α) = -cotα
sinα 180°-α sinα
-1 α α 1 olur.
D cosα O cosα B x
α nın birimi radyan olmak üzere
cos(π-α) = -cosα sin(π-α) = sinα
tan(π-α) = -tanα cot(π-α) = -cotα

-1 olur.

Sonuç

İki açının ölçüleri toplamı 180° olduğunda bu açılardan birinin kosinüs, tanjant ve
kotanjant değerleri diğer açının sırasıyla kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerinin
negatiflerine eşittir.
İki açının ölçüleri toplamı 180° olduğunda bu açıların sinüs değerleri birbirine eşittir.
cos120° = -cos60° cot179° = -cot1°
tan145° = -tan35° sin150° = sin30°

Aşağıdaki birim çemberde ölçüsü 90° + α olan açının bitiş kenarının birim çemberi kestiği nokta
C olsun. AOB ve COD dik üçgenlerinin A.K.A. eşliğinden C noktasının koordinatları C(-sinα, cosα)
olur. y
Buna göre
1 α nın birimi derece olmak üzere
C(-sinα, cosα)
sinα D cos(90°+α) = -sinα sin(90°+α) = cosα

1 cosα 1 A(cosα, sinα) tan(90°+α) = -cotα cot(90°+α) = -tanα
90°+α olur.
-1 α α sinα 1 x α nın birimi radyan olmak üzere
O cosα B
π π
cos b 2 + αl = -sinα sin b 2 + αl = cosα
π π
tan b 2 + αl = -cotα cot b 2 + αl = -tanα
-1 olur.

33