Page 18 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

25. Örnek
y
Yandaki şekilde O merkezli birim çember verilmiştir. D
[AB]⊥[OC], [DC]⊥[OC], mBOA = α olduğuna göre A
(
)
\
ABCD yamuğunun alanının α dar açısı cinsinden kaç
birimkare olduğunu bulunuz. α
O B C x
Çözüm
|OB| = cosα, |AB| = sinα ve |DC| = tanα olduğundan
|BC| = 1 - cosα olur. Buradan
ABCD yamuğunun alanı (alt taban ile üst taban toplamı-
nın yükseklik ile çarpımının yarısı) y
)
( AABCD = sin α 2 tan α + . 1 - cos α g A D
]
sin α + sin α tanα
= 2 cos α . 1 - cos α g α sinα x
]
.
α
cos α sin + sin α O cosα B C
= 2 cos α . 1 - cos α g 1
]
.
sin α . cos α (1 + ) (1 - cos α )
= 2 cos α
α sin . 2 α sin sin 3 α
= 2 cos α = 2 cos α birimkareolur .

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

y

M
1
N K
cosecα
1
sinα sinα
-1 α 1 L
O cosα H x
secα

-1

m HOKh = α olmak üzere birim çember üzerindeki K noktasından çizilen teğetin x eksenini kes-
^ \
tiği L noktasının apsisine α açısının sekantı denir ve bu ifade secα ile gösterilir. |OL| = secα olur.
K noktasından çizilen teğetin y eksenini kestiği M noktasının ordinatına α açısının kosekantı
denir ve bu ifade cosecα ile gösterilir. |OM| = cosecα olur.
^ \
^ \
Yukarıdaki birim çemberde KOH ile LOK üçgenlerinde m HKO = m OLKh olur. Buna göre
h
KOH ile LOK üçgenleri benzer üçgenler olur. Benzerlik oranı yazıldığında
OH OK cos α 1 ⇒ sec α = 1
OK = OL ⇒ 1 = sec α cos α olur.
1
Aynı şekilde KON ile MOK üçgenlerinin benzerliğinden cosec α = sin α elde edilir.

28