Page 14 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

Hatırlatma

Ölçüleri toplamı 90° olan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.
a ve b iki açının ölçüleri olmak üzere
a + b = 90° veya a + b = r olduğunda sina = cosb olur.
2

18. Örnek

y x = 1 doğrusu merkezil çembere B noktasında
(
)
\
teğettir. [AC] x eksenine paralel, mBOA = 50 °
A
C olduğuna göre AC uzunluğunu sinüs cinsinden
bulunuz.
50° x
O B

Çözüm
Yandaki şekilde A noktasından x eksenine indirilen
y x = 1 dikmenin ayağı H olsun. Buna göre
A |OH| = cos50° olur.
C
x = 1 doğrusu çembere B noktasında teğet oldu-
1 ğuna göre O merkezli çember birim çemberdir. Bu
50° x
O cos50° H B durumda
1 - cos50° |AC| = |HB| = 1 - cos50° (cos50° = sin40°)
|AC| = 1 - sin40° olur.

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
y
x = 1
1
T (1, tanα)
P
sinα tanα
α 1 x
-1 O cosα H A
tanjant ekseni

-1

Birim çember üzerinde P noktası verilsin ve bu noktayı orijinle birleştiren [OP nın x ekseni ile
yaptığı pozitif yönlü açının ölçüsü α olsun.
A(1, 0) noktasında birim çembere teğet olan x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.
AOP açısının bitiş kenarının tanjant eksenini kestiği T noktasının ordinatına α açısının tanjantı
denir ve bu ifade tanα ile gösterilir. |TA| = tanα olur.
Yukarıdaki şekilde OPH ve OTA benzer üçgenlerdir. Benzerlik bağıntıları yazıldığında
PH OH
TA = OA olur. Buradan
sinα cosα sinα
tanα = 1 & tanα = cosα elde edilir.

24