Page 13 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

16. Örnek
Ölçüsü 240° olan açının sinüs ve kosinüs değerlerini bulunuz.

Çözüm y
240° lik açının bitiş kenarının birim çemberi kestiği 1
nokta A olsun. Bu durumda ABO özel dik üçgeninde
|OB| = 1
2
3 1 240°
|AB| = 2 olur. -1 B 2 1 x
A noktasının koordinatları A - 1 , - 2 3 m olur. 60° O
c
2
2 3 1
1 3
cos240° =- 2 , sin240° =- 2 olarak bulunur. 30°
A(cos240°, sin240°)
-1
1 3
- 2 - 2

Tanım

f: ℝ → [-1, 1], f(x) = cosx biçiminde tanımlanan fonksiyona kosinüs fonksiyonu,
g: ℝ → [-1, 1], g(x) = sinx biçiminde tanımlanan fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.

17. Örnek

y Yandaki şekilde x = 1 doğrusu birim çembere A noktasın-
(
)
B da teğettir. mAOB = α olduğuna göre AB uzunluğunu
\
α cinsinden bulunuz.
α
O A x

x = 1

Çözüm
AOB açısının OB kenarının birim çemberi kestiği nokta K,
y K dan x eksenine indirilen dikmenin ayağı H olsun.
B
K Birim çemberde |OH| = cosα ve |KH| = sinα olur.
1 OH KH
&
&
α sinα KHO + BAO (A.A. benzerliği) olduğundan OA = BA
O cosα H A x olur. Buradan
cos α sin α sin α
x = 1 1 = AB & AB = cos α olarak bulunur .

23