Page 11 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

12. Örnek
Birim çemberde 270° ve 360° lik açıların sinüs ve kosinüs değerlerini bulunuz.

Çözüm y
P, birim çember üzerinde herhangi bir nokta ve
\
(
(
mAOP ) = olsun. Bu durumda 1 mAOP ) = α = 270 °
\
α = 270° ya da α = 3r radyan olduğunda 270°
2
P noktasının koordinatları -1 O 1 x
A
P(cos270°, sin270°) = P(0, -1) olur.
Buna göre P(0, -1)
cos270° = cos 3 2 r = 0, sin270° = sin 3 2 r = -1 olur. cos270° sin270°

y

α = 360° ya da α = 2π olduğunda 1 mAOP ) = α = 360°
(
\
P noktasının koordinatları
360° P
P(cos360°, sin360°) = P(1, 0) olur. Buna göre -1 x
cos360° = 1, sin360° = 0 olur. O A(1, 0)

cos360° sin360°
-1

13. Örnek
2
x ∈ ℝ olmak üzere 3 + sin x - 2 ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
cosx
2 -
Çözüm

Verilen ifadede sin x yerine 1 - cos x yazıldığında ifadenin en sade hâli
2
2
3 + (1 - cos 2 ) x 4 - cos x (2 + cosx ) (2$ - cos ) x
2
2 - cosx - 2 = 2 - cosx - 2 = 2 - cosx - 2
2
= 2 + cosx - = cosx olur .
14. Örnek
2
cosx ≠ -1 olmak üzere 1 + cosx - sin x ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
1
-- cosx
Çözüm
2
2
Verilen ifadede sin x yerine 1 - cos x yazıldığında ifadenin en sade hâli
1 + cosx - (1 - cos 2 ) x 1 + cosx - + cos x
1
2
1
-- cosx = - (1 + cos ) x
cosx . (1 + cos ) x
= = - cosx olur .
- (1 + cos ) x

21