Page 10 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar

1.2.1. Trigonometrik Fonksiyonların Birim Çember Yardımıyla Açıklanması

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları
y

1
P(x, y) = P(cosα, sinα)
1
sinα
-1 α 1
O cosα H x

-1

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası verilsin ve bu noktayı orijinle birleştiren [OP nın x ekseni ile
yaptığı pozitif yönlü açının ölçüsü α olsun.
P noktasının apsisine α açısının kosinüsü denir ve bu ifade cosα ile gösterilir. x = cosα olur.
P noktasının ordinatına α açısının sinüsü denir ve bu ifade sinα ile gösterilir. y = sinα olur.
Buna göre x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine sinüs ekseni denir.
P noktası birim çember üzerinde bulunduğundan apsis ve ordinat değerleri -1 den küçük, 1 den
büyük olamaz. Buna göre -1 ≤ sinα ≤ 1 , -1 ≤ cosα ≤ 1 olur.

Yukarıdaki birim çemberde P noktasından indirilen dikmenin ayağı H olmak üzere POH dik
2
2
üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında cos α + sin α = 1 özdeşliği elde edilir.

Sonuç

2
2
1 - sin α = cos α 1 - sin α = (1 - sinα)(1 + sinα)
2
2
1 - cos α = sin α 1 - cos α = (1 - cosα)(1 + cosα)
2
2
11. Örnek
4
0 ≤ α < 2π olmak üzere sin= 5 olduğuna göre cosα değerlerini bulunuz.

Çözüm y
sin α 2 cos α + 2 = 1
4 2 2 b - 3 4 l b 3 4 l
,
,
5 5
5
bl + cos α = 1 180°-α 5 5
α α
16 + cos = ⇒cos 2 9 olur. Buradan O x
1
2
25 α = 25
cos α 3 veya cos α = = - 3 olur.
5
5
20