Page 7 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

Esas Ölçü

B

α Yandaki O merkezli çember üzerinde A ve B noktalarını birleştiren
yayı gören merkez açının ölçüsü α olmak üzere
α α çember üzerinde A noktasından pozitif yönde ilerleyen bir kişi, 3
O A turun ardından B noktasında durduğunda bu kişinin kaç derece
β
yer değiştirdiği
.
β = α + 3 360° şeklinde yazılabilir.
tur sayısı
Şekilde görüldüğü gibi A noktasından harekete başlayan kişi 3 turun ardından B noktasına varmış
ve çember üzerinde α açısı kadar yer değişikliği yapmıştır.
Bu α açısı, β açısının esas ölçüsüdür.
.
β = α + 3 360° açısında α, β nın 360° ile bölümünden elde edilen kalandır.
Bu kitapta açı ölçüsü ifadesi yerine açı ifadesi kullanılacaktır.

Tanım
k ∈ ℤ için
.
• α ∈ [0°, 360°) olmak üzere β = α + k 360° ise α açısına β açısının esas ölçüsü denir.
.
• θ ∈ [0, 2π) olmak üzere ölçüsü θ + k 2π olan açının esas ölçüsü θ radyandır.
• Açıların esas ölçüleri negatif olamaz.

7. Örnek
Esas ölçüsü 47° olan pozitif en küçük üç açıyı bulunuz.

Çözüm
.
Bu açıların genel ifadesi 47° + k 360° (k ∈ ℤ) biçimindedir.
.
k = 0 için 47° + 0 360° = 47°
.
k = 1 için 47° + 1 360° = 407°
.
k = 2 için 47° + 2 360° = 767° olur.

8. Örnek

Aşağıda verilen açıların esas ölçülerini derece cinsinden bulunuz.
a) 1480° b) -1250°

Çözüm y
Derece cinsinden verilen açının esas ölçüsü,
aynı açının 360° ye bölümünden elde edilen kalandır. 40°
a) 1480° lik açının esas ölçüsü 1480° nin 360° ye bölünmesiyle bulunur. x
.
1480 360 1480° = 40° + 4 360° olduğundan esas ölçüsü 40° olur.
- 1440 4

40° y
b) -1250 360

- -1440 -4 190°
190° x
.
-1250° = 190° + (-4) 360° olduğundan -1250° lik açının esas ölçüsü
190° olur.
Esas ölçünün [0°, 360°) nda olduğuna dikkat ediniz.

17