Page 5 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

1°
c) 17 12 08 '' = 16° 72 ' 08 (17° 2 ye tam bölünmediğinden 1° (60') sağa aktarıldı.)
'
''
°
2
2 2 2
mA = 8364° ' ''
()
W
2
'
ç) 24 10° ' 57 '' = 24 ° 9 117 '' (10' 3 e bölünmediğinden 1' (60") sağa aktarıldı.)
3 3 3 3
()
mB
U
3 = 83° ' 39 ''
Radyan
Bir çemberde yarıçap uzunluğuna eşit yayın uzunluğunu gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan
denir ve bu ölçü 1 ile gösterilir.
R
Bu kitapta bir açının ölçüsü π cinsinden yazıldığında ölçünün birimi radyan olarak kabul edilecektir.

A r birim yay uzunluğu 1 radyan
r 2πr birim yay uzunluğu x radyan
r
.
O 1 radyan r x = 2πr ⇒ x = 2π
r
B Bir çember yayının ölçüsü 2π radyandır.
Buna göre 360° = 2π radyandır.

Bir açının derece cinsinden ölçüsü D, radyan cinsinden ölçüsü R olmak üzere
360° 2π
D R
.
.
D 2π = R 360°
D R D R
360° = 2 r ⇒ 180° = r elde edilir.
Bu orantı, derece ile radyanı birbirine dönüştürmek için kullanılır.

4. Örnek
Aşağıda verilen açı ölçülerinin radyan cinsinden eşitlerini bulunuz.

a) 45° b) -120° c) 330°

Çözüm
a) 180° π b) D = R formülünden - 120° = R
45° x 180° r 180° r
R = - 2r radyan olur.
3
.
.
180° x = 45° π
r
x = 4 radyan olur.
c) D = R formülünden 330° = R
180° r 180° r
11
R = 6 radyan olur.

15