Page 15 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

y

kotanjant ekseni 1 B cotα y = 1
α K(cotα, 1)
H cosα P

sinα
α A x
-1 O 1

-1
Birim çember üzerinde P noktası verilsin ve bu noktayı orijinle birleştiren [OP nın x ekseni ile
yaptığı pozitif yönlü açının ölçüsü α olsun.
B(0, 1) noktasında birim çembere teğet olan y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.
AOP açısının bitiş kenarının kotanjant eksenini kestiği K noktasının apsisine α açısının kotanjantı
denir ve bu ifade cotα ile gösterilir. |BK| = cotα olur.
Yukarıdaki şekilde OPH ve OKB benzer üçgenlerdir. Benzerlik bağıntıları yazıldığında
PH OH cosα sinα cosα
KB = OB olur. Buradan cotα = 1 & cotα = sinα elde edilir.

Sonuç

.
k ∈ ℤ ve α ≠ π . k olmak üzere tanα cotα = 1 olur.
2

19. Örnek
Ölçüleri 270° ve 360° olan açıların tanjant ve
kotanjant değerlerini bulunuz. mAOP ) = α 270 °
(
=
\
y
Çözüm cot270° (0, 1) kotanjant ekseni
3r
α = 270° ya da α = 2 radyan olduğunda AOP
açısının bitiş kenarı tanjant eksenini kesmez. -1 O A x
tan270° tanımsız olur.
3r
α = 270° ya da α = 2 radyan olduğunda AOP P
açısının bitiş kenarının üzerinde bulunduğu doğru tanjant ekseni
kotanjant eksenini (0, 1) noktasında keser.
cot270° = 0 olur.
y mAOP ) = α 360 °
(
\
=
Yandaki birim çemberde AOP açısının ölçüsü kotanjant ekseni
α olsun. α = 360° ya da α = 2π olduğunda AOP
açısının bitiş kenarı tanjant eksenini P(1, 0) -1 P(1, 0) x tan360°
noktasında keser. O hâlde tan360° = 0 olur. O A
α = 360° ya da α = 2π olduğunda AOP açısının bitiş -1
kenarı kotanjant eksenini kesmez. O hâlde tanjant ekseni
cot360° tanımsız olur.

25