Page 20 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

29. Örnek

sinx
Tanımlı olduğu aralıkta 1 - cosx + 1 - cosx ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
sinx
Çözüm
2
2
1 - cosx sinx 1 - 2 cosx + cos x + sin x
sinx + 1 - cosx = ] 1 - cosxg . sinx
(1 - cosx) (sinx) 1 2 cosx
= 1 +- .
] 1 - cosxg sinx
2 - 2 cosx
= .
] 1 - cosxg sinx
2 1 - cosxg
]
= .
] 1 - cosxg sinx
2
= sinx = 2 cosecx olur .

30. Örnek

Tanımlı olduğu aralıkta 3sec x - 5 = 5tanx olduğuna göre cotx değerlerini bulunuz.
2
Çözüm
3 5 sinx
2 -
cos x 5 = cosx
sinx
2
2
3 - 5 cos x = 5 cosx . cos x
3 - 5 cos x = 5 sin cosx . x
2
cos x + sin x = 1 olduğundan
2
2
.
2
2
3(cos x + sin x) - 5cos x = 5sinx cosx olur. Buradan
2
.
2
3sin x - 5sinx cosx - 2cos x = 0
2
3sinx cosx
sinx -2cosx
3sinx = -cosx ⇒ cotx = -3 veya
sinx = 2cosx ⇒ cotx = 1 olur.
2

31. Örnek

sinx
Tanımlı olduğu aralıkta cotx + 1 + cosx ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
Çözüm
cotx + sinx = cosx + sinx
1 + cosx sinx 1 + cosx
(1 + cosx) (sinx)
2
2
cosx + cos x + sin x 1 + cosx 1
= = = = cosecx olur .
] 1 + cosx $ g sinx ] 1 + cosx $ g sinx sinx

30