Page 22 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri
Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri y

cos - cos +
Ölçüsü α olan bir açının herhangi bir trigonometrik sin + sin +
tan -
tan +
değerinin işaretini belirlemek için bu açının cot - cot +
bitim kenarının birim çemberi kestiği noktanın 2. Bölge 1. Bölge
(-, +)
koordinatlarına bakılır. Bu noktanın apsisinin işareti (+, +)
cosα nın, ordinatının işareti sinα nın işaretidir. O x
3. Bölge 4. Bölge
Yandaki şekilde bir noktanın koordinatlarının cos - (-, -) (+, -) cos +
bölgelere göre hangi işaretleri alacağı gösterilmiştir. sin - sin -
tan +
tan -
cot + cot -

34. Örnek
28 r 72
cos1550°, tan 9 ve sin - 5 l trigonometrik değerlerinin işaretlerini bulunuz.
b

Çözüm 2. bölge
cos1550° = cos(4.360° + 110°) = cos110° < 0
180° 3. bölge

.
tan 28 r = tan 12 r + 10 r l = tan 10 r & tan200 °> 0
b
9
9
9
4. bölge
72π 8π 8π
.
sin - 5 l = sin - 82π + 5 l = sin 5 & sin288°< 0
b
b
Bir Açının Trigonometrik Değerlerinin Dar Açı Cinsinden Yazılması
Başlangıç kenarı x ekseninin pozitif tarafı olan pozitif yönlü bir dar açının ölçüsü α olsun. Bu
açının bitiş kenarının birim çemberi kestiği A noktasının koordinatları A(cosα, sinα) biçimindedir.
1. Birinci Bölgede Olan Açıların Trigonometrik Değerleri
Analitik düzlemin birinci bölgesinde olan açılar, α bir dar açının ölçüsü olmak üzere 90° - α
biçiminde ifade edilebilir.
Bu açıların trigonometrik değerleri α nın trigonometrik değerleri cinsinden yazılabilir.
Ölçüsü 90° - α olan açının bitiş kenarının birim çemberi kestiği nokta C olsun. AOB üçgeni ile COD
üçgeni eş (A.K.A.) olduğundan C noktasının koordinatları C(sinα, cosα) olur.

y
1 C(sinα, cosα) Buna göre
D sinα α nın birimi derece olmak üzere
1 cos(90°-α) = sinα sin(90°-α) = cosα
cosα A(cosα, sinα) tan(90°-α) = cotα cot(90°-α) = tanα
α α 90°-α 1
-1 α sinα 1 x olur.
O cosα B α nın birimi radyan olmak üzere
π π
cos b 2 - αl = sinα sin b 2 - αl = cosα
π π
tan b 2 - αl = cotα cot b 2 - αl = tanα
-1
olur.

32