Page 2 - Matematik 12 | 1. Ünite

1.1. ÜSTEL FONKSİYON

1.1.1. Üstel Fonksiyon ve Üstel Fonksiyonun Grafiği

Üstel fonksiyonlar başta fizik, kimya, biyoloji, astronomi vb. doğa bilimleri olmak üzere birçok bilim
dalında kullanılmaktadır. Bunun yanında günlük yaşamın değişik iş dalları olan sigortacılık, muha-
sebe, bankacılık ve finans gibi sektörlerde de üstel fonksiyonların uygulama alanı bulunmaktadır.

Bir bakteri kültüründe bakterilerin çoğalmasını araştıran bir biyolog, dünya nüfusundaki artışı in-
celeyen bir sosyolog, bir çözeltinin pH değerini ölçüp onun asidik veya bazik olduğunu bulmak
isteyen bir kimyager, ses düzeyi birimi desibel (dB) olan ses şiddetini ölçmek isteyen bir fizikçi;
çalışmalarını yürütürken üstel fonksiyonları kullanır. Ayrıca özel bir sismografla kaydedilmiş zemin
hareketi sonucu oluşan maksimum genlik ile depremin büyüklüğü arasındaki ilişkiyi inceleyen bir
jeolog, parasal konularda çalışan bir ekonomist ve okyanus coğrafyası (oşinografi) alanında pla-
jın eğimi ile üzerindeki kum taneciklerinin boyutları arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmak isteyen bir
araştırmacı da çalışmalarını modellerken üstel fonksiyonlardan yararlanmaktadır.

HATIRLATMA
+
x ! R ve n ! Z olmak üzere n tane x gerçek sayısının çarpımı
xx$$ f x $ = x n
144444 244444 3
n tane
n
biçiminde ifade edilir. Burada x ifadesine, tabanı x ve üssü n olan üslü ifade denir.

+
,
x,y ! R ve mn ! Z olmak üzere üslü ifadelerle ilgili aşağıdaki özellikler vardır.
1
* x = x

0
* x ! 0 olmaküzere x = 1
y n
x
* x ! 0 vey ! 0olmaküzere x - n = 1 n ve a k - n = ` j
x y x
n
m
* x $ x = x mn+
* x ! 0 olmaküzere x m = x mn
-
n
x
m
m
* x $ y = ^ xy$ h m
* x > 0 olmakzere ^ x m n = ^ x n m = x mn$
ü
h
h
x
* y ! 0 olmaküzere `j n = x n
n
y
y
* ^ - 1h 2n = 1 ve - 1h 2n 1+ =- 1
^
m n m
* x $ 0 olmak zereü x n = x = ^ n x h m

* a, b ! R olmak üzere ax "$ m bx$ m = ^ a " h m
b x$
n
m
* x ! 0 ve x ! 1 olmaküzere x = x & m = n

12 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar