Page 6 - Matematik 12 | 1. Ünite

+ + x
a ! R - " 1, olmak üzere f:R " R ,f x = a fonksiyonuna, tabanı “a” olan üstel
^ h
fonksiyon denir.

ÖRNEK

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangilerinin üstel fonksiyon olduğunu bulunuz.
1
a ) f x = 2 x b ) g x = b l x c ) h x = - 3g - x
] g
]
] g
] g
3
5
ç ) k x = 1 x d ) s x = 2 - x e ) t x = x + 5 x
] g
] g
] g
ÇÖZÜM
Bir fonksiyonun üstel fonksiyon olabilmesi için tabanının 1 den farklı bir pozitif gerçek sayı olması
x
x
1
1
x =
gerekmektedir. Verilen fonksiyonlardan f x = 2 x , g x = b l ve s] g 2 - x = b l fonksiyon-
] g
] g
2
3
ları bu koşulu sağladığından üstel fonksiyondur.
hx ve kx ^h h fonksiyonlarının tabanı 1 den farklı pozitif gerçek sayılar olmadığından üstel fonksi-
^
yon değildir. tx ^ h fonksiyonu ise bir polinom fonksiyon ile üstel fonksiyonun toplamı biçiminde
olduğundan üstel fonksiyon değildir.
ÖRNEK
+ x
f:R " R ,f x = ^h 5 m - 10h fonksiyonu, bir üstel fonksiyon olduğuna göre m nin en geniş değer
^
aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM
fx ^ h bir üstel fonksiyon olduğu için üstel fonksiyonun tabanı 1 den farklı bir pozitif gerçek sayı

olmalıdır. Buna göre m5 - 10 2 0 vem5 - 10 ! 1 olur.

5
5 m - 10 2 0 & m5 2 10 5 m - 10 ! 1 & m ! 11
m 2 2 & m 2 2 m ! & m ! 11
5

11
Bu durumda m nin en geniş değer aralığı 2,3 - & 5 0 bulunur.
h
^

ÖRNEK

+ x1-
f:R " R ,f x = 4 + 3 olduğuna göre f 2 ] g vef - 1g değerlerini bulunuz.
]
] g
ÇÖZÜM
11
: f 2 = 4 21- + 3 : f - g 4 -- + 3
1 =
]
] g
= 7 = 1 + 3
16
49
= 16 bulunur .

16 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar