Page 7 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

+ x
: f R " R , f x = 2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
^ h
ÇÖZÜM
x
fx = 2 fonksiyonunda x e bazı değerler verilerek bir tablo oluşturulur.
^ h
2 =
x =- 2 i in fç ^ - h 2 - 2 = 1 y
4
1 =
x =- 1 i in fç ^ - h 2 - 1 = 1
2
0
x = 0 i inç f 0 = 2 = 1
^ h
1
x = 1 i inç f 1 = 2 = 2
^ h
2
x = 2 ç i in f 2 = 2 = 4
^ h
3
x = 3 ç i in f 2 = 2 = 8
^ h
x ... - 2 - 1 0123 ...
fx = 2 x ... 1 1 1248 ...
^ h
4 2
O hâlde fx = 2 x fonksiyonu,
^ h
,
,
,
,
a - , 2 1 k , - , 1 1 k , 01h , 12h , 24h , 38h x
a
^
^
^
^
4
2
noktalarından geçmektedir. Bu noktalar koordinat
sisteminde işaretlenerek birleştirildiğinde grafik
şekildeki gibi elde edilir.
ÖRNEK
+ 3 x
: f R " R , f x = a k fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve bu fonksiyonun bire bir ve örten olma
^ h
2
durumunu inceleyiniz.
ÇÖZÜM
x ... 2 - 1 0 1 2 ... : 6 x, x ! R vex ! xiçin
-
1
2
3 x 4 2 3 9 1 2
fx = a k ... 9 3 1 2 4 ... 3 x 1 3 x 2
^ h
2
a k ! a k isef x ^ 1 h ! f x ^ 2 h olduğundan
2
2
3 x
^ h
fx = a k fonksiyonu bire birdir.
2
3 x
fx = a k
^ h
2
9
4 x
3
: 6 y d R + ç i in fx = y = a k eşitliğini
^ h
3 2
2
1 sağlayan en az bir tane x ! R değeri
2
3 x
4 3
^ h
2
9 bulunduğundan fx = a k fonksiyonu
1 1
örtendir.
Matematik 12
17