Page 11 - Matematik 12 | 1. Ünite

1.2. LOGARİTMA FONKSİYONU

1.2.1. Logaritma Fonksiyonu ve Grafiği

x x
8
2 = eşitliğinde x in 3 olduğu görülmektedir. Fakat 2 = 10 eşitliğini sağlayan herhangi
bir x tam sayı değeri yoktur. Bu x gerçek sayı değerini bulabilmek için farklı bir fonksiyona
+ + x
1 olmaküzere
ihtiyaç duyulmuştur. Bu fonksiyon; a ! R - " , f:R " R fx = a üstel
^ h
fonksiyonunun tersi olan logaritma fonksiyonudur.
+ x - 1
f:R " R ,a 2 0 ve a ! 1 olacak şekilde fx = a üstel fonksiyonunun tersi olan f x ^ h
^ h
fonksiyonuna, a tabanına göre logaritma fonksiyonu denir. Logaritma fonksiyonu,
f - 1 :R + " R , f - 1 ^h log x şeklinde gösterilir.
x =
a
+ x
a ! R - " 1, i inç y = a + x = log y olur.
a

Uyarı

+
f x =
: f R " R , y = ^ h log x fonksiyonunda
a
Y x sayısı pozitif gerçek sayıdır.

Y a sayısı 1 den farklı pozitif gerçek sayıdır.

Y y sayısı bir gerçek sayıdır.

ÖRNEK

Aşağıda verilen eşitliklerdeki x değerlerini logaritmik olarak ifade ediniz.
1
a ) y = 3 x b ) y = bl x c ) a = b x ç) y = 2 x 1+
2

ÇÖZÜM
x
y = a + x = log y olduğundan
a
a ) y = 3 x & x = log y
3

1 x
b ) y = bl & x = log y
1
2
2
c ) a = b x & x = log a
b

+
ç ) y = 2 x 1 & x + 1 = log y
2
1
& x =- + log y olur .
2

Matematik 12
21