Page 13 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

2
6
fx = log _ x - 5 x + i fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
^ h
3
ÇÖZÜM
2
0
Logaritma fonksiyonu pozitif gerçek sayılarda tanımlı olduğundan x - 5 x + 6 2 olmalıdır.
2
2 2 eşitsizliğinde kökler x =
^ x - 3 $ ^h x - h 0 3 vex = bulunur. İşaret tablosu aşağıdaki
gibidir.
x - 3 2 3 3
2 + - +
x - 5x + 6

Bu durumda fx ^ h fonksiyonunun en geniş tanım kümesi - 3 ,2 , ^h 3, 3h bulunur.
^

ÖRNEK

fx = log ^ x - 3h fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
^ h
^ 5- xh
ÇÖZÜM
Logaritma fonksiyonunun tanımı gereği
_
0
x - 3 2 b x - 3 2 0 & x 2 3 olur .
b
b
b b
5 - x 2 0` olmalıdır. 5 - x 2 0 & 5 2 x olur .
b
b
b b
5 - x ! 1 b 5 - x ! 1 & x ! 4 olur .
a
^
Bu durumda fx ^ h fonksiyonunun en geniş tanım kümesi 3,5 - " 4, bulunur.
h
ÖRNEK
2
4 fonksiyonu 6 !
f x = log _ x - 2 mx + i x R için tanımlı bir fonksiyon olduğuna göre m nin
] g
2
alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
4 fonksiyonu 6 !
x =
f] g log _ x - 2 mx + i x R için tanımlı ise x6 ! R için
2
2
0
x - 2 mx + 4 2 olmalıdır.
2 2
0
0
ax + bx + c 2 eşitsizliğinin daima sağlanması için a 2 0 ve 3= b - 4 ac 1 olmalıdır.
0
a = 1 olduğundan a 2 sağlanır.
31 0 & - 2 h 2 4 14$ $ 1 0
m -
^
2
& 4m - 16 1 0
2
& m - 4 1 0
2
& m 1 4
& m 1 2
& - 2 1 m 1 2bulunur.
,, 1 olarak elde edilir.
Böylece m nin alabileceği tam sayı değerleri - 10

Matematik 12
23