Page 14 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

2
x
fx = log ^ 3- xh _ x - - 12i fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
^ h
ÇÖZÜM
b
2 _
0
x
x -- 12 2 b
b
b
b
`
3 - x 2 0b Eşitsizlik sisteminin sağlandığı aralığı bulmak için işaret tablosu oluşturulur.
b
b
b
1
3 - x ! b
a
2
0
x
x
x -- 12 = 0 ve 3 - = denklemlerinin kökleri bulunmalıdır.
2
: x -- 12 = 0 & x - 4 $ ^h x + h 0 : 3 -= 0 & x = 3 olur .
x
x
3 =
^
& & x = 4 veyax =- 3
x - 3 - 3 3 4 3
2 + +
x
x -- 12 - -
3 - x + + - -
İşaret tablosu incelendiğinde her iki fonksiyonun birlikte pozitif olduğu aralığın - 3 ,- 3h olduğu gö-
^
2
2
x
rülür. 3 - x ! 1 ise x ! olur. Buna göre fx = log _ x - - 12 fonksiyonunun en geniş
i
^ h
^ 3- xh
tanım kümesi - 3 ,- 3h bulunur.
^
ÖRNEK
+ x+ 1 - 1
: f R " R , fx = 2 olduğuna göre f x ^ h fonksiyonunu bulunuz.
^ h
ÇÖZÜM
fx = 2 x1+ fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan tersi vardır. Bu durumda fx ^ h fonksiyonu
^ h
x +
ile tersi olan f - 1 x ^ h arasında fx = 2 x 1+ + x = 2 f - 1 ^ h 1 ilişkisi vardır.
^ h
x
x +
+
x = 2 f - 1 ^ h 1 & f - 1 ^ h 1 = log x ` a ! R - " 1, ç iiny = a + x = log yj
x +
2
a
& f - 1 ^ h 1 log x bulunur .
x =- +
2
ÖRNEK
4 + olduğuna göre f
fx = log ^ x - h 2 - 1 x ^ h fonksiyonunu bulunuz.
^ h
3
ÇÖZÜM
- 1
4 +
4 +
fx = log ^ x - h 2 + x = log 3 f _ x ^ h - i 2 olur .
^ h
3
- 1 - 1
4 +
x = log 3 f _ x ^ h - i 2 & x - 2 = log 3 f _ x ^ h - 4i
- 1 x- 2
& f ^ h 4 = 3
x -
- 1 x- 2
x =
& f ^ h 3 + 4 bulunur .
24 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar