Page 8 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

+ 1 x
: f R " R , f x = a k fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve bu fonksiyonun bire bir ve örten olma
^ h
3
durumunu inceleyiniz.
ÇÖZÜM
1 x
fx = a k fonksiyonunun grafiği çizilerek incelendiğinde
^ h
3
x ... - 2 - 1 01 2 ...
1 x 1 1
fx = a k ... 9 3 1 3 9 ...
^ h
3
y 1. Yol:
: f fonksiyonun grafiğine yatay doğru
testi uygulandığında doğruların her
birinin grafiği bir noktada kestiği gö-
rülmektedir. Buna göre f fonksiyonu
bire birdir.

: Grafikte f fonksiyonunun görüntü
kümesinin pozitif gerçek sayılar kü-
mesi olduğu görülmektedir. Görüntü
kümesi değer kümesine eşit oldu-
ğundan f fonksiyonu örten bir fonk-
siyondur.

x

1 1
3 9

2. Yol:
x
1
1
2
: 6 xx ! R ve x ! x iinç b l x 1 ! b l olup f x ^ h ! f x ^ h dir.
,
3
1
2
3
2
1
1
2
O hâlde f fonksiyonunun tanım kümesindeki farklı x değerlerinin görüntüleri de farklı olduğun-
dan f fonksiyonu bire birdir.
x
1
: 6 y ! R + i in f x = y = b l eşitliğini sağlayan en az bir tane x ! R değeri vardır.
ç
] g
3
O hâlde f fonksiyonu örtendir.

18 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar