Page 22 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.1. TAM SAYILAR

1.2. TAM SAYILAR

1.2.1. Tam Sayıların Tarihsel Gelişimi

Pozitif Tam Sayı

Pozitif tam sayıların sayma sayıları olarak
kullanıldığını gösteren ilk belgeler, 70 bin
yıl öncesine aittir. Bunların ilk kez, say-
mak amacıyla kullanıldığı anlaşılmakta-
dır. Güney Afrika'da bulunan bazı taşların
üzerine yılın altı ayını yirmi sekizer gün-
lük ay takvimine göre gösteren çentikler
atıldığı tespit edilmiştir. Bu çetelelerin
sayma amacıyla kullanılmasını matema-
tik olarak nitelemek zordur. Sayıları ifade
etmek için her sayıya karşılık bir işaretin
kullanılması, başka bir deyişle rakamların
icadı, matematiğin başlangıcı sayılabilir.
Bu amaçla yazılı ilk kayıtlara MÖ 2000
yıllarında Babil'de rastlanmaktadır. 60
tabanına göre kurulmuş bu sayı sistemi,
negatif sayıları içinde taşımamakla bera-
ber, kavram olarak sıfırı bulundurmakta-
dır.

A B C
0 1 2 3

Negatif Tam Sayı

Negatif tam sayılara, ilk olarak MÖ 100-50 yıllarındaki Çin kaynaklarında rastlanmak-
tadır. Hindistan'da ve Orta Doğu’da 7. yy.da borç veya zarar olarak negatif sayılardan
bahsedildiği bilinmektedir. Avrupa'da negatif sayılar ilk Fibonacci (Fibonaçi)'nin “Liber
Abaci” adlı eserinde geçmektedir. Fibonacci, 1202 yılında cebirin kurucusu Harez-
mi’nin “Kitabü'l Muhtasar fi Hisabi'l Cebr ve'l Mukabele” adlı kitabından esinlenerek
yazdığı bu eserle İslam Medeniyeti’ndeki matematiği Avrupa'ya taşımakta öncülük
etmiştir.
Cl Bl Al
-3 -2 -1 0

Asal Sayı

MÖ 400 civarında Pisagor’un takipçilerinden biri olan Filolaus (Faylalous), bazı sayı-
ların birleşik yani bölünebilir sayılar olduğunu savundu. Asal ya da bölünemez sayılar
kendilerinden ve 1 den başka sayılara bölünemiyordu. MÖ 300’lü yıllarda Öklid, asal
sayıları incelediğinde “ne kadar sayılırsa sayılsın her zaman yeni bir asal sayı” bu-
lunacağını diğer bir deyişle asal sayıların sonsuz olduğunu “Elements (Elemanlar)”
adlı eserinde kanıtladı. Ayrıca asal olmayan sayıların asal sayıların değişik kombi-
nasyonlarının çarpımına bölünebildiğini de keşfetti. MÖ 200’lerde ise Eratosthenes
(Eratostenes), Eratosthenes Kalburu olarak bilinen ve asal sayıları bulmaya yarayan
bir sistem geliştirmiştir.

34