Page 55 - Temel Düzek Matematik 11

SIRA SİZDE

420 sayısının asal olmayan pozitif bölenlerinin sayısını bulunuz.

Cevap: 20

5. ÖRNEK

140 cm uzunluğundaki bir tahta aşağıdaki kurallara göre eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır.
• En az iki tahta parçası olmalıdır.
• Her tahta parçasının uzunluğu en çok 28 cm ve tam sayı olmalıdır.
Verilenlere göre bu tahtanın eşit uzunlukta kaç farklı parçaya ayrılabileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM

140 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı

140 2 140 = 2 57$ 1 $ 1 olduğundan 140 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı
2
70 2 ] 2 + 1 $ ]g 1 + 1 $ ]g 1 + g 12 bulunur.
1 =
35 5 140 cm uzunluğundaki tahta,140 sayısının pozitif bölenleri kadar eşit parçalara ayrılabilir.
7 7 140 sayısının pozitif bölenleri 1, 2, 4, 5, 7, ..., 70, 140 olmak üzere 12 tanedir. Tahtanın en
1 az iki parça olması gerektiğinden 140 cm uzunluğunda 1 parça olamaz. Ayrıca her tahta
parçasının uzunluğu en çok 28 cm olabildiğinden tahta, 2 ya da 4 parça olamaz.

Dolayısıyla 140 cm uzunluğundaki bu tahta 1 parçaya, 2 parçaya ve 4 parçaya ayrılamadı-
ğından istenen koşullarda 12 − 3 = 9 farklı eşit parçaya ayrılabilir.

ANAHTAR BİLGİ

Bir tam sayının pozitif bölenlerinin sayısı kadar negatif bölenleri de vardır. Örneğin 12 sayısının
pozitif bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12 olmak üzere 6 tanedir. Benzer şekilde 12 sayısının negatif bölen-
leri −1, −2, −3, −4, −6, −12 olmak üzere 6 tanedir.

Bir A sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış şekli A = x ∙ y ∙ z olsun.
c
a
b
A nın tam sayı bölenlerinin sayısı 2 ∙ (a + 1) ∙ (b + 1) ∙ (c + 1) bağıntısı ile bulunur.

6. ÖRNEK

108 sayısını bölen kaç farklı tam sayı olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

108 2 108 = 2 ∙ 3 olduğundan 108 sayısının bölenlerinin sayısı
3
2
54 2 2 ∙ (2 + 1) ∙ (3 + 1) = 24 tanedir.
27 3
9 3
3 3
1

Temel Düzey Matematik 11 55