Page 53 - Temel Düzek Matematik 11

1.2.2. Bir Tam Sayının Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı

Bir Tam Sayının Pozitif Tam Sayı Bölenleri

15 sayısını bölebilen pozitif tam sayılar 1, 3, 5, 15 tir. Dolayısıyla 15 Terimler ve Kavramlar
sayısını bölebilen 4 pozitif tam sayı vardır.
Bir sayının bölenleri,
çarpan, asal çarpan, pozitif
Büyük sayıların bölenlerinin sayısını yukarıdaki gibi tek tek belirlemek tam sayı böleni, negatif tam
vakit alabilir. Bunun için aşağıdaki bilgiler kullanılarak bir tam sayının sayı böleni
kaç tane pozitif tam sayı böleni olduğu bulunabilir.

,..., p n asal sayılar ve
1
A, bir pozitif tam sayı; ,pp 2 , p 3
, (n d Z + ) doğal sayılar olmak üzere A tam sayısının
aa 2 , a 3 ,..., a n
1
A = p1 $ p2 $ p3 $ ... pn şeklinde ifade edilmesine, A sayısının asal
$
a 2
a 3
an
a1
çarpanların çarpımı ile gösterimi veya A sayısının asal çarpanlarına
,..., p n sayıları, A nın asal çarpanlarıdır.
1
ayrılışı denir. ,pp 2 , p 3
Bir A sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış şekli
A = p1 $ p2 $ p3 $ ... pn olmak üzere
$
a 3
a 2
a1
an
A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı
(a + 1) ∙ (a + 1) ∙ (a + 1) ∙ ... ∙ (a + 1) bağıntısı ile bulunur.
1 2 3 n
Bu bölümden itibaren sadeliği korumak adına "tam sayı böleni" ifadesi yerine " bölen" tercih edilecektir.
1. ÖRNEK

280 sayısını, asal çarpanlarının çarpımı şeklinde gösteriniz.

ÇÖZÜM

Verilen sayı asal çarpanlarına bölünerek bulunur.
280 2
140 2
70 2 280 = 2 57$ 1 $ 1 Burada 2, 5, 7 sayıları, 280 sayısının asal çarpanlarıdır.
3
35 5 280 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde gösterimi
3
7 7 280 = 2 57$ 1 $ 1 şeklindedir.
1

SIRA SİZDE

210 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde gösteriniz.

Cevap: 210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7

Temel Düzey Matematik 11 53