Page 140 - Temel Düzey Matematik 12
P. 140
Örnek
Bir kürenin merkezinden 3 cm uzaklıkta bir düzlemle kesilmesi sonucunda oluşan dairenin çapı
8 cm dir. Kürenin kesilmeden önceki hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.
3
A P 4 B
3 r
O
4
Küre şekildeki gibi kesildiğinde oluşan dairenin çapı AB] 8= cm, yarıçapı AP = PB = cm ve
[AB
[OP
OP ] 3= cm olacaktır. Kürenin yarıçapı r olsun.
2
2
Pisagor bağıntısından r = 3 + 4 2
2
r = 25 ise r = 5 cm olur.
4 4 4
3
3
Hacim ise V = ⋅π⋅ r = ⋅π⋅ 5 = ⋅π⋅ 125
3 3 3
500
π cm
3
= 3 bulunur.
Örnek
A 6 O 6 B
]
°
Şekilde yarıçapı 6 cm olan yarım daire [AB etrafında 360 döndürülürse oluşan cismin
a) Hacminin kaç cm olduğunu bulunuz.
3
b) Yüzey alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
2
Çözüm
a) Bu işlem sonucunda oluşan cisim 6 cm yarıçaplı bir küredir.
4 4
3
Kürenin hacmi = ⋅π⋅ r = ⋅π⋅ 6 3 b) Kürenin alanı = 4⋅π⋅ r = ⋅π⋅ 6 2
4
2
3 3
= 4⋅π⋅ 36
4 = 144π cm 2
= ⋅π⋅ 216
3
= 4⋅π⋅ 72
288π cm 3
=
KATI CİSİMLER 140
