Page 3 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

10.3.1. POLİNOM KAVRAMI VE POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Temel Kavramlar

0
a, a, a, ..., a, a, an gerçek sayılar; an ! , x değişken ve n ! N olmak üzere
2
n 2 -
0
1
n 1 -
2
n
P x = ax + an1- x n1- + an2- x n2- + ... + a x + a x + a0 şeklindeki ifadelere bir değişkenli,
] g
Tanım n 2 1
gerçek (reel) katsayılı n. dereceden bir polinom (çok terimli) denir.
Burada
n n1- 2
ax ,an1- x ,...,a x,ax,a0 ifadelerine polinomun terimleri,
2
1
n
a,a,a,...,an gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.
0
1
2
Değişkeninin üssü en büyük olan terimin üssüne polinomun derecesi denir ve der P x ]g@
6
ile gösterilir.
Değişkenin üssü en büyük olan terimin katsayısına polinomun başkatsayısı,
Değişken bulundurmayan terime polinomun sabit terimi denir.
1. ÖRNEK
Aşağıdaki fonksiyonların polinom olup olmadığını inceleyiniz.
x =-
a) f ]g 2x + 3
x =-
b) g ]g 5
x =
c) h ]g x + 2
1
x =
ç) t ] g 2 + 3x - 2
x
ÇÖZÜM
x
3
x =-
a) f ]g 2x + doğrusal fonksiyondur. Bu ifadede x in üssü 1 ! N olduğundan f ]g doğrusal
fonksiyonu bir polinomdur.
0
5
b) g ]g 5 x =- =- 5x şeklinde yazılabilir. Burada x in üssü 0 ! N
x =- sabit fonksiyondur. g ] g
x =- sabit fonksiyonu bir polinomdur.
olduğundan g ]g 5
1
2
2
x =
x =
c) h ]g x + köklü bir fonksiyondur. h ]g x + 2 = x 2 + şeklinde yazıldığında x in üssü
1 g N olduğundan h ]g polinom değildir.
x
2
2
2
2
x =
x =
ç) t ] g 1 + 3x - ifadesi t ] g 1 + 3x -= x - 2 + 3x - şeklinde yazıldığında x in üssü 2 g- N
x 2 x 2
olduğundan t ] xg polinom değildir.
2. ÖRNEK
3
8
4
2
x
P x =- 3x + 5x - 7x - + polinomu veriliyor. P x ] g polinomunun terimlerini, katsayılarını, derecesini,
] g
başkatsayısını ve sabit terimini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
4
3
P(x) = - 3x + 5x - 7x - x8+
Terimleri: 3x ,5x, 7x ,x,8- 4 3 - 2 -
Katsayıları: 3,5, 7, 1,8- - -
x = olur.
Derecesi: Değişkeninin üssü en büyük olan terim 3x- 4 olduğundan polinomun derecesi der P] g@ 4
6
Başkatsayısı: Değişkeninin üssü en büyük olan terimin katsayısı 3- olduğundan polinomun başkatsayısı 3-
tür.
Sabit terimi: Değişken bulundurmayan terim 8 olduğundan polinomun sabit terimi 8 olur.
0
8
0
0 =-
Bu sonuç x = olarak alınırsa P] g 3 0 $ 4 + 5 0 $ 3 - 7 0 $ 2 -+ 8 = şeklinde de bulunur.
Fen Lisesi Matematik 10 133