Page 8 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

13. ÖRNEK
2
2
P x = ] x + 2x + 1g polinomunun tek ve çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
Px ^ h polinomu düzenlenirse

2
P x = ] x + 2x + 1g 2
] g
2 2
= 6 x +^ x 2 + 1h@
4
= x + 2 x $ 2 $^ x 2 + 1 +^h x 2 + 1h 2
4
= x + x 4 3 + x 2 2 + x 4 2 + x 4 + 1
4
= x + x 4 3 + x 6 2 + x 4 + 1 şeklinde bulunur.
Px ^ h polinomunda;
4
Çift dereceli terimler: ,x 6 x 2 ,1
Tek dereceli terimler: x4 3 , x4 olur.
1
6
Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı: 1 ++ = 8
Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı: 4 + 4 = 8 olarak bulunur.

0
...
a n = a n 1 = = a 2 = a 1 = 0 ve a 0 ! olmak üzere
-
2
n
P x = ax + an1- x n1- + an2- x n2- + ... + a x + a x + a0 polinomuna
] g
Tanım n 2 1
sabit polinom denir.
P x = a 0 şeklinde gösterilir.
] g
Sabit polinomun derecesi sıfırdır.

14. ÖRNEK
a
4 x +
]g
] g
P x = ] a - 2 x + ]g 2 2b - - g ab sabit polinom olduğuna göre P 15 değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
a
4 x +
P x = ] a - 2 x + ]g 2 2b - - g ab sabit polinom olduğundan
] g
0
a
0
4
a - 2 = ve 2b -- = biçimindedir.
2
a - 2 = 0 & a = ve
4
2
a
4
2b -- = 0 & 2b - -= 0
6
& 2b -= 0
& 2b = 6
& b = 3 bulunur .
Bulunan değerler Px ^ h polinomunda yerine yazılırsa
2
4 x +
P x = ] 2 - g 2 23 $ - - g 2 3$
2 x + ]
] g
= 0 x $ 2 + 0 x $ + 6
= 6 bulunur .
6
Bu durumda P 15 = olur.
]
g
138 Fen Lisesi Matematik 10